数学线性规划问题练习1.z=x-y在2x-y+10x-2y-10 x+y1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()

A.(0,1) B.(-1，-1)

C.(1,0) D.(12，12)

解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x=0，y=1时，z=-1;当x=-1，y=-1时，z=0;当x=1，y=0时，z=1;当x=12，y=12时，z=0.排除A，B，D.

2.(2010年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组x+3y-30，2x-y-30，x-y+10，则x+y的最大值为()

A.9 B.157

C.1 D.715

解析：选A.画出可行域如图：

令z=x+y，可变为y=-x+z，

作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大.

由2x-y-3=0，x-y+1=0，得A(4,5)，zmax=4+5=9.

3.在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(-1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为()

A.[1,3] B.[-3,1]

C.[-1,3] D.[-3，-1]

解析：选C.直线m=y-x的斜率k1=1kAB=23，且k1=1

直线经过C时m最小，为-1，

经过B时m最大，为3.

4.已知点P(x，y)在不等式组x-20x+2y-20表示的平面区域内运动，则z=x-y的取值范围是()

A.[-2，-1] B.[-2,1]

C.[-1,2] D.[1,2]

解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，

∵z=x-y，y=x-z.

由图知截距-z的范围为[-2，1]，z的范围为[-1,2].

5.设动点坐标(x，y)满足x-y+1x+y-40，x3，y1.则x2+y2的最小值为()

A.5 B.10

C.172 D.10

解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10.

6.(2009年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是() w w w .x k b 1.c o m

A.12万元 B.20万元

C.25万元 D.27万元

解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z=5x+3y.

由题意得

x0，y0，3x+y13，2x+3y18，可行域如图阴影所示.

由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x=3，y=4，z=53+34=27(万元).

二、填空题

7.点P(x，y)满足条件0101，y-x12则P点坐标为________时，z=4-2x+y取最大值________.

解析：可行域如图所示，新课标第一网

当y-2x最大时，z最大，此时直线y-2x=z1，过点A(0,1)，(z1)max=1，故当点P的坐标为(0,1)时z=4-2x+y取得最大值5.

答案：(0,1) 5

8.已知点P(x，y)满足条件xx2x+y+k0(k为常数)，若x+3y的最大值为8，则k=________.

解析：作出可行域如图所示：

作直线l0∶x+3y=0，平移l0知当l0过点A时，x+3y最大，由于A点坐标为(-k3，-k3).-k3-k=8，从而k=-6.

答案：-6

9.(2010年高考陕西卷)铁矿石A和B的含铁率a，，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

a b/万吨 c/百万元

A 50% 1 3

B 70% 0.5 6

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元).

解析：设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z=3x+6y.

由题意可得约束条件为12x+710y1.9，x+12y2，x0，y0.

作出可行域如图所示：

由图可知，目标函数z=3x+6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin=31+62=15

答案：15