2016-05-31 收藏
高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期,对每个学生来说尤为重要,下文为大家准备了高二数学下册第二章同步测试题,供大家参考。
1.设P是椭圆x225+y216=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( ).
A.4 B.5 C.8 D.10
解析 由椭圆的标准方程得a2=25,a=5.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10.
答案 D
2.已知F1,F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是( ).
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
解析 ∵|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|,
∴点M的轨迹是线段F1F2,故选D.
答案 D
3.如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是( ).
A.a>3 B.a<-2
C.a>3或a<-2 d="" a="">3或-6
解析 由于椭圆焦点在x轴上,
∴a2>a+6,a+6>0,即(a+2)(a-3)>0,a>-6.
⇔a>3或-6
答案 D
4.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为________.
解析 由已知2a=8,2c=215,∴a=4,c=15,
∴b2=a2-c2=16-15=1,∴椭圆标准方程为y216+x2=1.
答案 y216+x2=1
5.已知椭圆x220+y2k=1的焦距为6,则k的值为________.
解析 由已知2c=6,∴c=3,而c2=9,∴20-k=9或k-20=9,∴k=11或k=29.
答案 11或29
6.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);
(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
解 (1)由焦距是4可得c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知
2a=32+(2+2)2+32+(2-2)2=8,
所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12.
又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为y216+x212=1.
(2)由题意知2c=10,2a=26,所以c=5,a=13,所以b2=a2-c2=132-52=144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为x2169+y2144=1或y2169+x2144=1
综合提高 (限时25分钟)
7.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( ).
A.圆 B.椭圆
C.双曲线的一支 D.抛物线
解析 如图,依题意:
|PF1|+|PF2|=2a(a>0是常数).
又∵|PQ|=|PF2|,
∴|PF1|+|PQ|=2a,
即|QF1|=2a.∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆,故选A.
答案 A
8.设F1,F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,则△F1PF2的面积等于( ).
A.5 B.4 C.3 D.1
解析 由椭圆方程,得a=3,b=2,c=5,
∴|PF1|+|PF2|=2a=6,又|PF1|∶|PF2|=2∶1,
∴|PF1|=4,|PF2|=2,由22+42=(25)2可知△F1PF2是直角三角形,故△F1PF2的面积为12|PF1|•|PF2|=12×2×4=4,故选B.
答案 B
9.若α∈(0,π2),方程x2sin α+y2cos α=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是________.
解析 方程x2sin α+y2cos α=1可化为x21sin α+y21cos α=1.
∵椭圆的焦点在y轴上,∴1cos α>1sin α>0.
又∵α∈(0,π2),∴sin α>cos α>0,∴π4<α<π2.
答案 (π4,π2)
10.椭圆x212+y23=1的两个焦点为F1和F2,点P在椭圆上,线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的________倍.
解析 依题意,不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F1(-3,0),F2(3,0),设P点的坐标为(x1,y1),由线段PF1的中点的横坐标为0,知x1-32=0,∴x1=3.把x1=3代入椭圆方程x212+y23=1,得y1=±32,即P点的坐标为(3,±32),∴|PF2|=|y1|=32.
由椭圆的定义知,|PF1|+|PF2|=43,
∴|PF1|=43-|PF2|=43-32=732,
即|PF1|=7|PF2|.
答案 7
11.已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.
解 设所求椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).
设焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).
∵F1A⊥F2A,∴F1A→•F2A→=0,
而F1A→=(-4+c,3),F2A→=(-4-c,3),
∴(-4+c)•(-4-c)+32=0,
∴c2=25,即c=5.∴F1(-5,0),F2(5,0).
∴2a=|AF1|+|AF2|
=(-4+5)2+32+(-4-5)2+32
=10+90=410.∴a=210,
∴b2=a2-c2=(210)2-52=15.
∴所求椭圆的标准方程为x240+y215=1.
12.(创新拓展)如图,在圆C:(x+1)2+y2=25
内有一点A(1,0),Q为圆C上一点,AQ的垂直
平分线与C,Q的连线交于点M,求点M的轨迹方程.
解 由题意知,点M在线段CQ上,
从而有|CQ|=|MQ|+|MC|.
又点M在AQ的垂直平分线上,则|MA|=|MQ|,
∴|MA|+|MC|=|CQ|=5.∵A(1,0),C(-1,0),
∴点M的轨迹是以(1,0),(-1,0)为焦点的椭圆,
且2a=5,故a=52,c=1,b2=a2-c2=254-1=214.
故点M的轨迹方程为x2254+y2214=1.即4x225+4y221=1.
欢迎大家阅读高二数学下册第二章同步测试题,一定要细细品味哦,一起加油吧。
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