作为学生一定要尽快掌握所学知识，迅速提高学习能力。接下来查字典大学网初中频道为大家整理了高二下册数学第一次月考试题，希望能提高大家的成绩。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)

1.若函数 在区间 内可导，且 则

的值为(    )

A.      B.       C.      D.

2.一个物体的运动方程为 其中 的单位是米， 的单位是秒，

那么物体在 秒末的瞬时速度是(    )

A. 米/秒         B.5米/秒

C.6米/秒         D. 米/秒

3.如图是函数 的导函数 的图象,则下面判断正确的是(  )

A.在区间(-2,1)内 是增函数  B.在(1,3)内 是减函数

C.在(4,5)内 是增函数     D. 在x=2时,  取到极小值

4.函数 的递增区间是(    )

A.           B.

C.         D .

5.函数 在区间 上的最小值为(  )

A.           B.         C.          D.

6.已知曲线 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为(   )

A.1            B. 2           C.  3           D. 12

7. =0是可导函数y=f (x)在点x=x0处 有极值的 (    )

A、充分不必要条件               B、必要不充分条件

C、充要条件                     D、非充分非必要条件

8.已知函数f(x)=x2+2x+alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是( )

A.a ≥0或a ≤-4    B.a<-4 c="" a="" 0="" d="" a="">0或a<-4

9. 抛物线y=(1-2x)2在点x= 处的切线方程为(    )

A、8x-y-8=0  B 、y=0    C、x =1   D 、y=0或者8x-y-8=0

10.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为( )

A.单调递增，   B、单调递减   C、有增有减   D、不确定

11.已知点P在曲线y= 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(   )

A.[ 0, )       B.        C.         D.

12. 是定义在 上的奇函数，且 时， 则不等式 的解集是                                          (      ).

A.                          B.

C.                  D.

二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)

13.函数 的单调递增区间是___________________________。

14.用定积分的几何意义，则 =

15.已知 ( 为常数)，在 上有最小值 ，那么在  上 的最大值是

16.设 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为             。

三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本题满分10分)

已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，求常数a，b的值.

18. (本题满分12分)

求垂直于直线 并且与 曲线 相切的直线方程。

19.(本题满分12分)

设f(x)=x3+ ,求函数f(x)的单调区间及其极值;

20.(本题满分12分)

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).

(1)当a=1时，求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)在(0,1]上 的最大值为12，求a的值.

21.(本小题满分12分)

已知函数 = 在

(1)求出 的解析式

(2)指出 的单调区间;

(3)求 在[-3,3]上的最大值和最小值。

22.(本小题满分12分)

设函数

(1)若关 于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围。

(2)当 时， 恒成立。求实数 的取值范围。

数学理科答案

一 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A B C D D C B A A B C D

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13.    14.   15.57      16.

当a=1，b=3时，

f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0，

∴f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去.------------------------6分

当a=2，b=9时，

f′(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3)，

当x∈(-∞，-3)时，f(x)为增函数;

当x∈(-3，-1)时，f(x)为减函数;

当x∈(-1，+∞)时，f(x)为增函数;

∴f(x)在x=-1时取得极小值.

∴a=2，b=9.-------------------------------------------- --------10分

[解析] 函数f(x)的定义域为(0,2)，

f ′(x)=1x-12-x+a，

(1)当a=1时，f ′(x)=-x2+2x(2-x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2);------------------------------------------ -4分

(2)当x∈(0,1]时，f ′(x)=2-2xx(2-x)+a>0，

即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)=a，因此

a=12.-----------------12分

21解：(本题满分12分)

(Ⅰ)

又因为函数 在

解得 ………………………………………4分

(Ⅱ)  =6

由 >0，得 或       <0，得

所以函数 的极大值为 ，极小值为  ••••••••••••••4分

因为关于 的方程 = 有三个不同的实根

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分

••••••••••••••10分

••••••••••12分

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