2016-05-27
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检验自己的学习成果最直接的方法便是通过试题,下文为大家整理了圆锥曲线单元测试题有答案,赶快来检验自己吧。
一、选择题
1 若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 的坐标为( )
A B C D
2 椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直,
则△ 的面积为( )
A B C D
3 若点 的坐标为 , 是抛物线 的焦点,点 在
抛物线上移动时,使 取得最小值的 的坐标为( )
A B C D
4 与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是( )
A B C D
5 若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点,
那么 的取值范围是( )
A ( ) B ( ) C ( ) D ( )
6 抛物线 上两点 、 关于直线 对称,
且 ,则 等于( )
A B C D
二、填空题
1 椭圆 的焦点 、 ,点 为其上的动点,当∠ 为钝角时,点 横坐标的取值范围是
2 双曲线 的一条渐近线与直线 垂直,则这双曲线的离心率为___
3 若直线 与抛物线 交于 、 两点,若线段 的中点的横坐标是 ,则 ______
4 若直线 与双曲线 始终有公共点,则 取值范围是
5 已知 ,抛物线 上的点到直线 的最段距离为__________
三、解答题
1 当 变化时,曲线 怎样变化?
2 设 是双曲线 的两个焦点,点 在双曲线上,且 ,
求△ 的面积
3 已知椭圆 , 、 是椭圆上的两点,线段 的垂直
平分线与 轴相交于点 证明:
4 已知椭圆 ,试确定 的值,使得在此椭圆上存在不同
两点关于直线 对称
(数学选修1-1)第二章 圆锥曲线
参考答案
[提高训练C组]
一、选择题
1 B 点 到准线的距离即点 到焦点的距离,得 ,过点 所作的高也是中线
,代入到 得 ,
2 D ,相减得
3 D 可以看做是点 到准线的距离,当点 运动到和点 一样高时, 取得最小值,即 ,代入 得
4 A 且焦点在 轴上,可设双曲线方程为 过点
得
5 D 有两个不同的正根
则 得
6 A ,且
在直线 上,即
二、填空题
1 可以证明 且
而 ,则
即
2 渐近线为 ,其中一条与与直线 垂直,得
3
得 ,当 时, 有两个相等的实数根,不合题意
当 时,
4
当 时,显然符合条件;
当 时,则
5 直线 为 ,设抛物线 上的点
三、解答题
1 解:当 时, ,曲线 为一个单位圆;
当 时, ,曲线 为焦点在 轴上的椭圆;
当 时, ,曲线 为两条平行的垂直于 轴的直线;
当 时, ,曲线 为焦点在 轴上的双曲线;
当 时, ,曲线 为焦点在 轴上的等轴双曲线
2 解:双曲线 的 不妨设 ,则
,而
得
3 证明:设 ,则中点 ,得
得
即 , 的垂直平分线的斜率
的垂直平分线方程为
当 时,
而 ,
4 解:设 , 的中点 ,
而 相减得
即 ,
而 在椭圆内部,则 即
圆锥曲线单元测试题有答案就为大家介绍到这里了,大家一定要认真做,查漏补缺找出自己的不足。
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