数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。小编准备了高中二年级上学期中数学文科试卷，希望你喜欢。

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1.在直角坐标系中，直线 的斜率是 ▲ .

2.圆 的半径是 ▲ .

3.椭圆 的焦点坐标为 ▲ .

4.抛物线 的准线方程为 ▲ .

5.双曲线 的渐近线方程是 ▲ .

6.若圆 与圆 相外切，则实数 ▲ .

7.已知点P为直线 上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是 ▲ .

8.若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则 的取值范围是 ▲ .

9.已知两圆 和 相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ▲ .

10.已知点P在抛物线 上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为(3,2)，当 取最小值时，点P的坐标为 ▲ .

11.已知点P是圆C： 上任意一点，若P点关于直线 的对称点仍在圆C上，则 的最小值是 ▲ .

12.已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为 的右支上一点，且

，则 的面积等于 ▲ .

13.设集合 ，当 时，则实数 的取值范围是 ▲ .

14.设椭圆 的左、右焦点为 ，过 作 轴的垂线与椭圆 交于 两点， 与 轴交于点 ，若 ，则椭圆 的离心率等于___▲___.

二、解答题(本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本题满分14分)已知点P为直线 和直线 的交点， .

(Ⅰ)求过点P且与直线 平行的直线方程;

(Ⅱ)求过点P且与直线MN垂直的直线方程.

17.(本题满分14分)某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北 m的道路上C处(如图)，以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标.

18.(本 题满分16分)已知直线l： ，两点 ，O为坐标原点.

(Ⅰ)动点 与两点O、A的距离之比为1∶ ，求P点所在的曲线方程;

(Ⅱ)若圆C过点B，且与直线l相切于点A，求圆C的方程.

19.(本题满分16分)过点P(4，4)作直线l与圆O： 相交于A、 B两点.

(Ⅰ)若直线l的斜率为 ，求弦AB的长;

(Ⅱ)若一直线与圆O相切于点Q且与 轴的正半轴， 轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标.

20.(本题满分16分) 已知椭圆 经过点 ，且经过双曲线 的顶点， 是该椭圆上的一个动点， 是椭圆的左右焦点.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ )求 的最大值;

(Ⅲ)求 的最大 值和最小值.

2014-2015 学年度第一学期期中试卷

高二数学(文科)参考答案

一：填空题

1. 2 2.3 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. x + 3y 5 =0 10. 11. 8 12. 48

13. 14.

二：解答题

15. 解：由题意得：

(Ⅰ) ，解得： ，所以 3分

因为所求直线与直线 平行，所以 ，

则所求直线方程为： 7分

(Ⅱ)直线MN所在直线的斜率为： 10分

因为所求直线与两点 所在直线垂直，所以

则所求直线方程为： 14分

16. 解：(Ⅰ)由 题意，可设所求椭圆的标准方程为 + ，其半焦距 . ，

， ， 6分

故所求椭圆的标准方程为 + ; 7分

(Ⅱ)点P(5，2)、 (-6，0)、 (6，0)关于直线y=x的对称点分别为：

、 (0，-6)、 (0，6) 9分

设所求双曲线的标准方程为 - ，由题意知半焦距 ，

，

，

， 13分

故所求双曲线的标准方程为 . 14分

17. 解：圆形道的方程为x2+y2=502， 2分

引伸道与北向道路的交接点C的坐标为(0,250 )， 4分

设 的方程为 ，由图可知

又 与圆 相切， 到 距离 ，

解得 ，

的方程为 ①， 8 分

又 ，

则OP的方程是： ② 10分

由①②解之得 点坐标 13分

引伸道所在的直线方程为 ，出口P的坐标是

14分

18. 解：(Ⅰ)依题意得：PO∶PA=1∶ ，则PA2=3PO2，2分

所以 ， 4分

即 ，(或表示为： ) 6分

(Ⅱ)设圆C的方程为： ，

依题意：圆心 既在过点A且与直线l垂直的直线上，又在AB的垂直平分线上，

因为 ，所以AB的 垂直平分线方程是： ，8分

过点A且与直线l垂直的直线方程是： ，即 ，10分

所以 ，解得： ， 12分

此时： ， 14分

所以，圆C的方程是： 16分

19. 解：(Ⅰ)因为直线l的斜率为 ，所以直线l的方程是： ，

即 ， 3分

设点O到直线l的距离为d，则 ，

所以 ，解得： ; 7分

(Ⅱ)设切点Q的坐标为 .则切线斜率为 .

所以切线方程为 .又 ，则

. 10分

此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积 .13分

由 知当且仅当 时， 有最大值.

即 有最小值.因此点Q的坐标为 . 16分

20. 解：(Ⅰ)双曲线 的顶点为 ，

由题意，设椭圆 的方程为 ，

则将 代入可得 a=2 3分

椭圆C的方程为 ; 5分

(Ⅱ)设 ，则 ，且 ，

7分

时， 的最大值为4; 10分

(应用基 本不等式同样给分)

(Ⅲ)设P(x，y)，则 12分

∵x[﹣2，2]

当x=0时，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值﹣2;14分

当x=2，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值1 16分

高中二年级上学期中数学文科试卷就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。