2016-05-27
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学习是劳动,是充满思想的劳动。查字典数学网为大家整理了高二数学测试题,让我们一起学习,一起进步吧!
1.不在3x+2y6表示的平面区域内的点是()
A.(0,0) B.(1,1)
C.(0,2) D.(2,0)
答案:D
2.不等式组x-y+5023表示的平面区域是一个()
A.三角形 B.直角梯形
C.梯形 D.矩形
解析:选C.画出不等式组所表示的平面区域即可.
3.原点O(0,0)与点集A={(x,y)|x+2y-10,yx+2,2x+y-50}的关系是________,点M(1,1)与集合A的关系是________.
解析:将点(0,0)代入集合A中的三个不等式,不满足x+2y-10,故OA,同样将M点代入,得MA.
答案:OA MA
4.画出下列不等式组表示的平面区域:
(1)4x-2y-20,x-2y-5
(2)x+3y0,x+3y-30.
解:
一、选择题
1.图中表示的区域满足不等式()
A.2x+2y-1 B.2x+2y-10
C.2x+2y-1 D.2x+2y-10
答案:B
2.不等式组x2x-y+30表示的平面区域是下列图中的()
答案:D
3.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为()
A.y2,2x-y+40
B.02x02x-y+40
C.y2,x02x-y+40
D.022x-y+40
解析:选B.2x-y+40在直线2x-y+4=0上及左上方,故D错,A、C均缺y0,A还缺x0.
4.设点P(x,y),其中x,yN,则满足x+y3的点P的个数为()
A.10 B.9
C.3 D.无数
解析:选A.当x=0时,y可取0,1,2,3有4个点;
当x=1时,y可取0,1,2有3个点;
当x=2时,y可取0,1有2个点;
当x=3时,y可取0,有1个点,故共有10个点,选A.
5.已知点(-3,1)和(0,-2)在直线x-y-a=0的一侧,则a的取值范围是()
A.(-2,4) B.(-4,2)
C.(-,-2)(2,+) D.(-,-4)(2,+)
解析:选D.(-3-1-a)(0+2-a)0,
即(a+4)(a-2)0,a2或a-4.
6.在平面直角坐标系中, 若不等式组x+y-10ax-y+10(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为()
A.-5 B.1
C.2 D.3
解析:选D.如图,
由y=ax+1,x=1,
得A(1,a+1),
由x=1,x+y-1=0,得B(1,0),
由y=ax+1,x+y-1=0,得C(0,1).
∵△ABC的面积为2,
S△ABC=12(a+1)=2,
a=3.
二、填空题
7.下面四个点中,位于x+y-10x-y+10表示的平面区域内的点是______.
(1)(0,2) (2)(-2,0)
(3)(0,-2) (4)(2,0)
答案:(3)
8.在平面直角坐标系中,不等式组x+y-20x-y+20表示的平面区域的面积是________.
解析:不等式组表示的平面区域是三角形,如图所示,则该三角形的面积是1242=4.
答案:4
9.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是__________.
解析:画出直线2x-3y+6=0如图,再作直线x=-2,与直线2x-3y+6=0交于点A(-2,23).因为点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t23.
答案:t23
三、解答题
10.在△ABC中,各顶点坐标分别为A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.
解:如图所示.
可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0.
由于△ABC区域在直线AB右上方,
x+2y-1在直线BC右下方,
x-y+2在直线AC左下方,
2x+y-50.△ABC区域可表示为x+2y-10,x-y+20,2x+y-50.
11.画出不等式组x+2y-102x+y-5x+2所表示的平面区域并求其面积.
解:如图所示,其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.
由x-y+2=0,2x+y-5=0,得A(1,3).
同理得B(-1,1),C(3,-1).
|AC|=22+42=25,
而点B到直线2x+y-5=0距离为
d=|-2+1-5|5=65,
S△ABC=12|AC|d=122565=6.
12.一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种产品的资源需求如下表
品种 电力/kWh 煤/t 工人/人
甲 2 3 5
乙 8 5 2
该厂有工人200人,每天只能保证160 kW h的用电额度,每天用煤不得超过150 t,请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围.
解:设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t,生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x+8y) kwh,根据条件,有2x+8y用煤量为(3x+5y) t,根据条件有3x+5y用工人数为(5x+2y)另外,还有x0,y0.综上所述,
x、y应满足不等式组2x+8y160,3x+5y150,5x+2y200,x0,y0.
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域,即如图所示的阴影部分(含边界):
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