进入考试便进入了紧张的阶段了，大家一定要提起精神，努力学习，冲刺考试。下面是编辑老师为大家准备的册亨县高二第二学期数学期末测试题。

18、(本小题满分13分)选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵 .

(Ⅰ) 求 的逆矩阵 ; (Ⅱ)求矩阵 的特征值 、 和对应的特征向量 、 .

解：(Ⅰ) , 2分

. 5分

(Ⅱ) 矩阵 的特征多项式为 ， 8分

令 ，得 , 10分

当 时，得 ,

当 时，得 . 13分

19.(本小题满分13分)某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金. 曲库中歌曲足够多，不重复抽取. 比赛共分7关：前4关播放常见歌曲;第5,6关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1：4;第7关播放罕见歌曲.通过关卡与对应的奖金如右表所示.选手在通过每一关(最后一关除外)之后可以自主决定退出比赛或继续闯关;若退出比赛，则可获得已经通过关卡对应奖金之和;若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金.

关卡关卡奖金/元累计奖金/元

110001000

220003000

330006000

4400010000

5800018000

61200030000

72000050000

(Ⅰ)选手甲准备参赛，在家进行自我测试：50首常见歌曲，甲能猜对40首;40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，以他猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率为概率.

①若比赛中，甲已顺利通过前5关，求他闯过第6关的概率是多少?

②在比赛前，甲计划若能通过第1,2,3关的任意一关，则继续;

若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得奖金的数学期望;

(Ⅱ)设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p，且他已经顺利通过前6关，当p满足什么条件时，他选择继续闯第7关更有利?

解：(1)①他能闯过第6关的概率是 4分

②设甲获得的奖金为 元，其分布列为

010000

P

9分

(Ⅱ)若他通过前6关退出比赛可获奖金30000元

设他继续闯第7关，可获奖金Y元，则Y的分布列为

050000

P

11分

令 ，解得

即 时，他选择继续闯第7关更有利 13分