也许同学们正迷茫于怎样复习，查字典数学网小编为大家带来高二数学文科3月月考试题，希望大家认真阅读，巩固复习学过的知识!

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前考生务必用0.5毫米 黑色墨水签字笔填写好自己的姓名 、班级、考号等信 息.

3.考试 作答时，请将答案 正确填写 在答题卡上.第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 ， ，则 等于( )

A. B. C. D.

2. 下列函数中，既是偶函数，又在 上是单调减函数的是( )

A. B. C. D.

3. 一个容量为10的样本，其样本数据组成一个公差不为0的等差数列 ，若 ，且 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )

A.13,12 B.13,13 C.12,13 D.13,14

4. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为( )

A. B. C. D.

5. 以下判断正确的是( )[

A. 的充要条件是 .

B.若命题 ，则 .

C.命题在 中，若 的逆命题为假命题.

D. 是函数 是偶函数的充要条件.

6. 设 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( )

① 若 ，则有 ; ②

③ 若存在实数，使得 = ，则 ;

④ 若 ，则存在实数，使 得 = .

A.①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

7. 若不等式组 表示的平面区域经过所有四个象限，则实数 的取值范围是( )

A. B. [1, 2]

C. (1, 4) D .

8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )

A. B. C. D.

9. 如图所示的程序框图表示求算式 之值，则判断 框内不能填入( )

A. ?B. ?

C. ?D. ?

10. 与y轴相切和半圆 内切的动圆圆心的轨迹方程是( )

A. B.

C. D.

11. 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：

甲：作案的是丙;

乙：丁是作案者;

丙：如果我作案，那么丁是主犯;

丁：作案的不是我.

如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是( )

A.说假话的是甲，作案的是乙 B.说假话的是丁，作案的是丙和丁

C.说假话的是乙，作案的是丙 D.说假话的是丙，作案的是丙

12. 设函数 满足下列条件：

(1)对任意实数 都有 ;

(2) ， ， .

下列四个命题：

① ② ③

④ 当 ， 时， 的最大值为 .

其中所有正确命题的序号是( )

A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸 上.

13. 复数 的虚部为 .

14. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率是 .

15. 某市电信宽 带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.

方案类别基本费用超时费用

甲包月制70元

乙 有限包月制(限60小时)50元0.05元/分钟(无上限)

丙有限包月制(限30小时)30元0.05元/分钟(无上限)

若某用户每月上网时间为66小时，应选择 方案最合算.

16. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔 和 .已知从塔 的底部看塔 顶部的仰角是从塔 的 底部看塔 顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点 分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔 的底部看塔 顶部的仰角的正切 值为

塔 的高为 m.

三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本题满分12分)

在平面直角坐标系 中，设锐角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，将射线 绕坐标原点 按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点 . 记 .

(1)讨论函数 的单 调性;

(2)设 的角 所对的边分别为 ，若 ，且 ， ，求 的面积.

18. (本题满分12分)

等差数列 的前 项和为 ,已知 ,且 成等比数列,求 的通项式.

19. (本 题满分12分)

如图，四边形ABCD与BDEF 均为菱形, DAB =DBF =60, 且FA=FC.

(1) 求证： FC //平面EAD ;

(2) 求证：平面BDEF 平面ABCD ;

(3) 若 AB=2, 求三棱锥CAEF的体积.

20. (本题满分12分)

如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米?(精确到0.1m)

21. (本题满分12分)

已知中心在原点O，左焦点为F1(﹣1，0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为 .

(1)求椭圆C的方程;

(2)若椭圆C1方程为： ，椭圆C2方程为： ( 0，且 1)，则称椭圆C2是椭圆C1的 倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围.

请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做 ，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.(本题满分10分) 已知 的解集为 .

(1) 求 的值;

(2) 若 ，求证： .

23.(本题满分10分)若 ， ，且 .

(1) 求 的最小值;

(2) 是否存在 ， ，使得 ?并说明理由.

24.(本题满分10分)求下列不等式的解集

.

高二年级3月月考文科数学试卷参考答案

1-12：CDBDD BDDDA BD 13. 14. 15. 乙 16.

17.

18. 解:设数列 的公差为d由 得 ，故 或 . 4分

由 成等比数列得S22=S1S4

又 ，故 6分

若a2=0,则可得d2=-2d2即d=0，此时 ，不符合题意8分

若a2=3,则可得(6-d)2=(3-d)(12+2d)解得d=0或d=210分

数列 的通项公式为an=3或an=2n-112分

20. 解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c(4，-4)， 2分

设抛物线方程x2=-2py(p0)，将点C代入抛物线方程得p=2，

抛物线方程为x2=-4y， 6分

行车道总宽度AB=6m，将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m， 8分

限度为6-2.25-0.5=3.25m 10分

则计算车辆通过隧道的限制高度是3.2米 12分

21. 解：(1)设椭圆C1方程为： ，直线AB方程为： ，

F1(﹣1，0)到直线AB距离为 ，化为 ，

又 ，解得： .椭圆C1方程为： . 4分

(2)椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为： .

①若切线m垂直于x轴，则其方程为：x=2，易求得|MN|= . 5分

②若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m.将y=kx+m代人椭圆C1方程，

得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=48(4k2+3﹣m2)=0，即m2=4k2+3，(*) 6分

记M、N两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2).将y=kx+m代人椭圆C2方程，

得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣36=0，x1+x2= ，x1x2= ，

|x1﹣x2|= ，

|MN|= 10分

∵3+4k23， ，即 ， 11分

综合①②，得：弦长|MN|的取值范围为 . 12分

22. 解：(1)由不等 式|2x-3|1可化为-11，解得12，

m=1，n=2，m+n=3. 5分

(2)证明：若|x-a|1，则| x|=|x-a+a||x-a|+|a||a|+1. 10分

23. 解：(1)由ab=1a+1b2ab，得ab2，且当a=b=2时等号成立.

故a3+b 32a3b342，且当a=b=2时等号成立.所以a3+b3的最小值为42. 6分

(2)由(1)知，2a+3bab43.由于436，从而不存在a ，b，使得2a+3b=6. 10分

这篇高二数学文科3月月考试题就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！