高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了高二数学下册6月月考文科试题，希望大家喜欢。

★祝考试顺利★

★注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

第Ⅰ卷

一、选择题(每小题5分，共60分)

1、设 ，且 为正实数，则

A.2 B.1 C.0 D.

2、已知全集 ，集合 ，则集合 中元素的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

3、2成立是0成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4、已知双曲线 的焦距为 ，点 在 的渐近线上，则 的方程为

A. B. C. D.

5、下列四个判断：

① 某校高三(1)班的人和高三(2)班的人数分别是 ，某次测试数学平均分分别是 ，则这两个班的数学平均分为 ;

② 对两个变量 和 进行回归分析，得到一组样本数据： 由样本数据得到回归方程 必过样本点的中心 ;

③ 调查某单位职工健康状况，其青年人数为 ，中年人数为 ，老年人数为 ，现考虑采用分层抽样，抽取容量为 的样本，则青年中应抽取的个体数为 ;

④ 频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距。

个 个 个 个

6、函数 的定义域是

A. B. C. D.

7、如图的程序是用来计算

A. 的值 B. 的值

C. 的值 D. 的值

8、若 ,则

A. B. C. D.

9、设变量 满足约束条件 ，则 的最大

值为

A. B. C. D.

10、已知 对任意 有 ， ，且在 上为减函数，则

A. B.

C. D.

11、已知点 在经过 两点的直线上，那么 的最小值为

A. B. C. D.不存在

12、已知抛物线 ，过点 的直线与抛物线 交于 两点，且

，过点 向直线 作垂线，垂足分别为 ， 的面积分别

为记为 与 ，那么

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题(每小题4分，共20分)

13、已知 点在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则点

的坐标为_____________.

14、已知 是偶函数，定义域为 .则 _______

15、在长为12 的线段 上任取一点 ，并以线段 为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 与81 之间的概率为______

16、现有一个关于 平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 ，类比到空间，有两个棱长均为 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体 重叠部分的体积恒为______.

三、解答题(共70分)

17、(本小题满分12分)(1) 若 ，求 的最大值和最小值;

(2)若 ，求 的值域。

18、(本小题满分12分)已知圆 ： 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于A、B两点.

(1)当 经过圆心 时，求直线 的方程;

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线 的方程;

(3) 当直线 的倾斜角为45时，求弦AB的长.

19、(本小题满分12分)已知命题 函数 的定义域为 ;命题 集合 ， ，且 .若 或 为真， 且 为假，求 的取值范围.

20、(本小题满分12分)已知函数 是常数)在 处的切线方程为 ， 既是函数 的零点，又是它的极值点.

(1)求常数 的值;

(2)若函数 在区间 内不是单调函数，求实数 的取值范围;

21、(本小题满分12分)已知动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，记圆心 的轨迹为曲线 ;设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点， 为坐标原点，过点 作 的平行线交曲线 于 两个不同的点。

(1)求曲线 的方程;

(2)试探究 和 的比值能否为一个常数?若能，求出这个常数;若不能，请说明理由;

(3)记 的面积为 ， 的面积为 ，令 ，求 的最大值。

请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22、(本小题满分10分)已知，如图， 是 的直径， 切 于点 ， ， 交 于点 ， 的延长线交 于点 ， 的延长线交 于点

(1) 求证：

(2)求 证：

23、(本小题满分10分)把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

⑴ ( 为参数); ⑵ ( 为参数)

24、(本小题满分10分)设函数

(1)若 ，解不等式 ;

(2)如果 ， ，求 的取值范围。

宜昌金东方高级中学2015年春季学期6月月考

高二数学试题(文)

考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张用玮 审题人： 张爱民

★注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

★祝考试顺利★

第Ⅰ卷

一、选择题(每小题5分，共60分)

DBBAC DDACA BC

二、填空题(每小题4分，共20分)

13、_(1,0)或(-1,0) 14、 15、 16、 .

三、解答题(共70分)

17、(本小题满分12分)(1) (2)

18、(本小题满分12分)

解：(1)已知圆C： 的圆心为C(1，0)，因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为 ，即 .

(2)当弦AB被点P平分时，lPC， 直线l的方程为 ， 即 .

(3)当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为 ，即 ，

圆心C到直线l的距离为 ，圆的半径为3，弦AB的长为 .

19、(本小题满分12分)对于命题 ： 的定义域为R

即 恒成立，则 4分

对于命题 ：若 ，则 ，解得

若 ，设方程 的两根为

则由 ，有 即命题 为真时有 8分

由题设有命题 和 中有且只有一个真命题，所以

或 ，解得

故所求 的取值范围是 12分

20、(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由 知， 的定义域为 , ,

又 在 处的切线方程为 ，所以有

①

由 是函数 的零点，得 ②

由 是函数 的极值点，得 ， ③

由①②③，得 ， ， . 5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

则 ，且 7分

要使函数 在区间 内不是单调函数，则函数 在区间 内一定有极值

由 知 最多有两个极值

令

①当函数 在区间 内有一个极值时， 在 由唯一实数根

∵ ，当 时， 在 由唯一实数根

当 ，解得 ，此时 ; 10分

②当函数 在区间 内有两个极值时， 在 由两个实数根，其充要条件是

综上所述， 得取值范围是 ; 12分

21、(本小题满分12分)已知动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，记圆心 的轨迹为曲线 ;设 为曲线 上的一个不在 轴上的动点， 为坐标原点，过点 作 的平行线交曲线 于 两个不同的点。

(1)求曲线 的方程;

(2)试探究 和 的比值能否为一个常数?若能，求出这个常数;若不能，请说明理由;

(3)记 的面积为 ， 的面积为 ，令 ，求 的最大值。

(1)设圆心 的坐标为 ，半径为

由于动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，所以动圆 与圆 只能内切

2分

圆心 的轨迹为以 为焦点的椭圆，其中

故圆心 的轨迹 ： 4分

(2)设 ，直线 ，则直线

由 可得： ，

5分

由 可得：

6分

和 的比值为一个常数，这个常数为 8分

(3) ， 的面积 的面积，

到直线 的距离

10分

令 ，则

(当且仅当 ，即 ，亦即 时取等号)

当 时， 取最大值 12分

22、(本小题满分10分)证明：(1)在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O OA=OF

OAF= ∵F OAF=B FA∥BE

(2)∵AC为⊙O的切线，PA是弦 PAC=F

∵C △APC∽△FAC

∵AB=AC

23、(本小题满分10分)略

上述提供的高二数学下册6月月考文科试题希望能够符合大家的实际需要!