2016-05-27
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本试卷分第I卷和第II卷两部分,共 160分,考试时间 120 分钟。
注意事项:
第I和Ⅱ卷答在答卷纸上,答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。
第I卷(共 70 分)
一、填空题(每小题5 分,共70 分):
1. ,则A 的元素的个数
2.已知 ,则实数a的值为________
3.函数 的定义域是
4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为
5.已知命题 ,则命题 的否定是
6.写出 成立的一个必要而不充分条件_________
7.函数 的单调增区间为
8.下列各组函数 的图象相同的是
① ②
③ ④
9.设 ,且 ,则
10.幂函数y=(m2m1) ,当x(0, +)时为减函数,则实数m的值是
11.若 的最大值为m,且f(x)为偶函数,则m+u=______
12.方程 的实数解的个数为
13.已知关于 的方程 有一个负根,但没有正根,则实数 的取值范围是
14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为g(t),则g(t)的最大值为_ _
第II卷(共 90 分)
二、解答题(每小题 15分,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. ,B= ,全集为 ,
(1)求A,B;
(2)求 。
16.已知命题 有两个不等的负实根;命题 无实根,若 或 为真, 且 为假,求实数 的取值范围。
17.已知函数 是奇函数,并且函数 的图像经过点(1,3),
(1)求实数 的值;
(2)求函数 的值域。
18.已知 ,求函数 的最大值。
19.已知函数 .
(1)求证: 在(0,+)上是增函数;
(2)若 在(0,+)上恒成立,求 的取值范围。
20.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点。已知AB=3米,AD=2米。
(1)设 (单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求 的取值范围;
(2)若 (单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
参考答案
1.22.0,1, 3. 4. 5.
6.(0,6) 7. 8.④ 9. 10.2 11.1 12.2 13. 14.3
15.(1) 4分
7分
(2) 11分
15分
16.当命题p为真时, ,m 4分
当命题q为真时, ,13 8分
当命题p为真,命题q为假时,m 3 11分
当命题p为假,命题q为真时, 14分
所以m的取值范围为m 3或 15分
17. (1) 函数 是奇函数,则
4分
又函数 的图像经过点(1,3),
a=2 7分
(2)由(1)知 8分
当 时, 当且仅当
即 时取等号 11分
当 时,
当且仅当 即 时取等号 14分
综上可知函数 的值域为 15分
18. =( +3)2-3 7分
因为 ,所以 0≦ ≦2 9分
令t= , 在[0,2]上是单调增函数, 11分
的最大值是22 15分
19. (1)证明 任取
4分
∵ , , ,
, 6分
即 ,故 在(0,+)上是增函数. 7分
(2)解: ∵ 在(0,+)上恒成立,且a0,
在(0,+)上恒成立, 9分
令 ,当且仅当 即x=1时取等号 11分
要使 在(0,+)上恒成立,则 14分
故 的取值范围是[ ,+). 15分
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