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时间 120分钟 满分150分

一、选择题(12*5=60)

1.一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有 ( )

A 5种 B 6种 C 11种 D 30种

2. 三条直线a、b、c，若ac且bc，则a、b的位置关系必定是 ( )

A相交 B平行 C异面 D相交、平行、异面都可能

3.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )

A. B. C. D.

4.(文)将4个颜色不同的小球任意地放入3个不同的纸盒，每个纸盒都不空的不同放法有多少种( )

A.24 B.36 C.64 D.81

(理)将标号为1，2，...，10的10个球放入标号为1，2，...，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与盒子的标号不一致的放入方法种数为( )

A.120 B.240 C.360 D.720

5. a，b是异面直线是指:

① a且a不平行于b;

② a 平面，b 平面且a

③ a 平面，b 平面

④ 不存在平面，能使a 且b 成立

上述结论中，正确的是( )

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

6.长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AA1、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是( )。

A. B. C. D.

7.(文科)一批花生种子，若每1粒发芽的概率为 ,那么播下4粒种子恰有2粒发

芽的概率是 ()

A、 B、 C、 D、

(理科)从编号为1,2,,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( )

A B C D

8.在正三棱柱 中，若AB=2， 则点A到平面A1BC的距离为( )

A. B. C. D.

9.(文)甲乙丙等6人站成一排照相，甲乙相邻但不与丙相邻的不同站法种数是( )

A 144 B 108 C 288 D 96

(理)甲乙丙等6人站成一排照相，甲乙都不与丙相邻的不同站法种数是( )

A 288 B 144 C 108 D 96

10、正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 ，则该棱锥的体积

为( )

A. 3 B. 6 C. 9 D.18

11. 已知球 的半径为1， . . 都在球面上，且每两点的球面距离都是 ，则球心到平面 的距离为 ( )

A B

12.(文科)已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 高为4 ，过BC作一截面，截面与底面ABC成600角，则截面面积是 ( )

A.4 B. C. D.

(理科)已知正三棱锥V-ABC的底面边长为2，侧棱长为3，过底面AB的截面交侧棱VC于P，截面PAB的最小面积是 ( )

A. B C. D.

二.填空题(4*5=20)

13. 现从4名男生,3名女生中选一男一女2人主持节目,则女生甲被选中的不同选法有

14. 在正方体的8个顶点中任取2个点连成一条线段,则该线段恰好是体对角线的

概率是

15.(文科) 的展开式中的常数项为.

(理科) 的展开式中 的系数是.

16. 已知菱形ABCD中，AB=2，A=120，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120，则点A到△BCD所在平面的距离等于.

三.解答题

17.(10分)

求：(1) +

(2)︱ ︱+︱ ︱+ +︱ ︱

18.(12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 ，且乙投球2次均未命中的概率为 .

(1)求乙投球的命中率 ;

(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率;

(文科)(3)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率.

(理科)(3)若投进1球得2分,未投进得0分,求甲乙两人得分相等的概率

19.(12分)如图，长方体 中，

， ，点 为 的中点.

(1)求证：面 ∥平面 ;

(2)求二面角PACD的大小

20. (12分)袋中有大小相同的3个白球，4个红球,3个黄球,现从袋中随机取出3个球,计算下列问题:

(1)取出的3个球的颜色都不同的概率.

(2)取出的3个球颜色相同的概率.

(3)取出的3个球中至少有1个白球的概率.

21. (12分)如图所示，四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，

BAAD,CDAD,CD=2AB,PA面ABCD,E是PC的中点.

(1)证明：面PDC面PAD

(2)证明：EB∥平面PAD

22.(12分)如图6，在棱长 ， 的长方体 中，点E是平面BCC1B1上的点，点F是CD的中点.

(1)求直线AB与平面AB1F所成的角的正弦值;

(2)试确定E的位置，使 平面 。

这篇期中考试高二数学试题就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！