在复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识点，这样有助于提高大家的分数。下面是编辑老师为大家准备的福州八中高二数学第二学期期末试卷。

填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分。)

9. =__________。

10. 已知函数 (e为自然对数的底数)，那么曲线 在点(0，1)处的切线方程为___________。

11. 从1，2，，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是__________。

12. 已知 ，则 的最小值是_______。

13. 在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率是__________。

14. 已知整数对按如下规律排成：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)(2，3)，(3，2)，(4，1)，，照此规律则第60个数对是_________。

解答题(本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

15. (本小题满分8分)

一次考试中，要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答，其中6道甲类题，4道乙类题。

(Ⅰ)求考生所选题目都是甲类题的概率;

(Ⅱ)已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题，1道乙类题，设该考生答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立;用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列与数学期望。

16. (本小题满分8分)

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动。

(Ⅰ)根据以上数据建立一个22的列联表;

(Ⅱ)能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么?

参考公式： ，其中 为样本容量。

0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

17. (本小题满分9分)

3个人坐在一排6个座位上，问：

(Ⅰ)3个人都相邻的坐法有多少种?

(Ⅱ)空位都不相邻的坐法有多少种?

(Ⅲ)空位至少有2个相邻的坐法有多少种?

18. (本小题满分9分)

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB∥CD，AB=AD=DE=1，CD=2，M为CE上的点。

(Ⅰ)求证：BC平面BDE;

(Ⅱ)当M为CE中点时，求直线BM与平面BEF所成角的正弦值。

19. (本小题满分10分)

已知函数 。

(Ⅰ)若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求函数 的极值;

(Ⅱ)若对于 都有 成立，试求a的取值范围。