三、解答题(本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

18. 解:

(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac，所以a2+c2-b2=-ac.

由余弦定理得cos B=a2+c2-b22ac=-12，

因此B=120. 6分

(2)由S=12ac sin B=12ac32=34ac=4 3，得ac=16，又a=4， 知c=4. 8分

所以A=C=300, 由正弦定理得b= =4 3. 12分

19.解：

(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.

由S4=4S2，a4=2a2+1得 解得a1=1，d=2. 4分

因此an=2n-1，nN*. v 5分

(2)由已知bnan=12n，nN*，

由(1)知an=2n-1，nN*，所以bn=2n-12n，nN*. 6分

又Tn=12+322+523++2n-12n，

12Tn=122+323++2n-32n+2n-12n+1，

两式相减得

12Tn=12+222+223++22n-2n-12n+1 9分

=32-12n-1-2n-12n+1，

所以Tn=3-2n+32n. 12分

20.解：(Ⅰ)证明：连接BD，交AC于点O，连接OP.

因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，

所以OP为三角形BDF中位线， 3分

所以BF // OP，

因为BF 平面ACP，OP 平面ACP，

所以BF // 平面ACP. 6分

(II)因为BAF=9 0，所以AFAB，

又因为 平面ABEF平面ABCD，

且平面ABEF 平面ABCD= AB，

所以AF平面ABCD， 8分

所以 AFCD

因为四边形ABCD为矩形

所以ADCD 10分

所以CD平面FAD

所以 CPD就是直线PC与平面FAD所成角12分

因为sin CPD= ,CD=1

得PF= 14分

(III)易知 ，直线 、n的斜率显然存在，设直线 ： ，代入椭圆方程得 ，即 ，

解得 .

同理，直线 的方程为 ， . 10分

故直线 的方程为 ， 12分

即

所以，直线 经过定点 . 14分

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