一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的

(第2题)

1.直线 与两坐标轴围成的三角形面积是( )

A. B.5 C. 10 D.20

2.如图，下列哪个运算结果可以用向量 表示( )

A. B.

C. D.

3. 是直线 与直线 平行的( )

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.记I为虚数集，设 ， ， 。则下列类比所得的结论正确的是( )

A.由 ，类比得

B.由 ，类比得

C.由 ，类比得

D.由 ，类比得

5.设 、 、 是空间不同的直线或平面，则能使 ∥ 成立的条件是 ( )

A. 直线x,y平行与平面z

B. 平面x,y垂直于平面z

C. 直线x,平面y平行平面z

D. 直线x,y垂直平面z

(第7题)

6.已知三棱锥ABCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则 ( )

A. B. C. D.

7.如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为 ，则椭圆的离心率为 ( )

A. B. C. D.

8.过抛物线 的焦点F作斜率为 的直线交抛物线于A、B两点，若 ( ，则 =( )

A.3 B4 C. D.

9.由 这 个字母排成一排(没有重复字母)，且字母 都不与 相邻的排法有( )

A.36 B.32 C.28 D.24

10.已知函数f ( x ) = sinx 2x，若 ，则 的最大值为( )

A. B.3 C.12 D.16

二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上.

11.设曲线 在点 处的切线为 ，则直线 的倾斜角为 .

12.给定两个命题 ，由它们组成四个命题： 、 、 、 .其中正真命题的个数是 .

13.已知椭圆非曲直的离心率为 ，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为 ，则椭圆的标准方程为__ ___.

(第14题)

14.把边长为 的正方形 沿对角线 折起，形成的三棱锥 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为

15.某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为 ，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为 .

16.已知二项式 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中 的系数等于__ __ .

17.设直线l：y = kx + m (k、mZ)与椭圆 交于不同两点B、D，与双曲线 交于不同两点E、F.满足|DF|=|BE|的直线l有 条.

三、解答题：本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

18.(本题满分10分)

某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为 ，乙赢的概率为 ，且每局比赛输赢互不影响.若甲第 局的得分记为 ，令

(Ⅰ)求 的概率;

(Ⅱ)若 =S2，求 的分布列及数学期望.

19. (本题满分10分)

抛物线 (p0)的准线方程为 ，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等，以N为圆心的圆与直线 都相切。

(Ⅰ)求圆N的方程;

(Ⅱ)是否存在直线 同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程;若不存在请说明理由.

① 分别与直线 交于A、B两点，且AB中点为 ;

② 被圆N截得的弦长为 .

20.(本题满分10分)

(第20题)

如图，平面 平面 ， 为正三角形，四边形 为直角梯形，且BAD = 90，AB∥DF， ，AB = a, DF = 。

(I)求证： ;

(II)求二面角 的大小;

(Ⅲ)点P是线段EB上的动点，当 为直角时，求BP 的长度.

21.(本题满分12分)

已知函数 .

(I)当 时，求 在 最小值;

(Ⅱ)若 存在单调递减区间，求 的取值范围;

(Ⅲ)求证： ( ).

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