一选择题

1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8. D 9.A 10. B

二填空题

11. ， 使得 12. 13. 53 14. (2)(3)

15 .

三解答题

16. 解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点 ，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为

所以所求双曲线的一个焦点为(1，0)，所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点 在双曲线上，所以 解得 所以所求的双曲线方程为 .

17.解：p命题为真时，= 0,即a ,或a-1.①

q命题为真时，2 -a1，即a1或a- .②

(1)p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为a- 或a .

故p、q至少有一个为真命题时a的取值范围是 .

(2)pq是真命题且pq是假命题，有两种情况：p真q假时，

故pq是真命题且pq是假命题时，a的取值范围为 .

18. 解：(1)因为 ，令 ，解得 或 ，

所以函数的单调递减区间为

(2)因为 ，且在 上 ，

所以 为函数的单调递增区间，而

，所以

所以 和 分别是 在区间 上的最大值和最小值

于是 ，所以 ，

所以 ，即函数在区间 上的最小值为

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19. 解：(1)设点 ，则依题意有 ，

整理得 ，由于 ，

所以求得的曲线C的方程为 .

(2)由 ，消去 得 ，

解得x1=0, x2= 分别为M，N的横坐标)

由

得 ，所以直线 的方程 或 .

20.解：(1)由函数f(x)图象过点(-1，-6)，得m-n=-3,

由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f(x)=3x2+2mx+n,

则g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;

而g(x)图象关于y轴对称，所以- =0，所以m=-3,代入①得n=0.

于是f(x)=3x2-6x=3x(x-2). 由f(x)0得x2或x0,

故f(x)的单调递增区间是(-，0)，(2，+

由f(x)0得0

故f(x)的单调递减区间是(0，2).

(2)解： 由 在(-1,1)上恒成立，得a3x2-6x对x(-1,1)恒成立. ∵-1

21. 解:(1)因为椭圆E: (a,b0)过M(2， ) ，N( ,1)两点,

所以 解得 所以 椭圆E的方程为

(2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得 ,即 ,

则△= ,即

, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 , , ,所求的圆为 ,此时圆的切线 都满足 或 ,而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满足 ,综上, 存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 .

考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的高中高二下学期数学期末测试卷答案