一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：|PA|+|PB|是定值，命题乙是：点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆，那么( )

A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件

C. 甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件

2.下面说法正确的是( )

A.实数 是 成立的充要条件

B. 设p、q为简单命题，若 为假命题，则 也为假命题。

C. 命题若 则 的逆否命题为真命题.

D. 给定命题p、q，若 是假命题，则p或q为真命题.

3. 双曲线 的焦距是( )

A.4 B. C.8 D.与 有关

4.命题两条对角线不垂直的四边形不是菱形的逆否命题是()

A.若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直

B.若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形

C.若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形

D.若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直

5.在同一坐标系中，方程 的曲线大致是( )

6. 抛物线 的焦点坐标为( )

A.(1，0) B.(-1，0) C.(0，1) D.(0，-1)

7.已知F1、F2是双曲线 的两个焦点，PQ是过点F1的弦，且PQ的倾斜角为 ，那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值为( )

A.16 B.12 C.8 D. 随 大小变化

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8. 与直线 平行的抛物线 的切线方程是( )

A. B.

C. D.

9.已知两点M ,N ,给出下列曲线方程：① ;② ;

③ ;④ 。在曲线上存在点P满足 的所有曲线方程是( )

A. ①②③④ B. ①③ C. ②④ D.②③④

10. 双曲线 的两焦点为 ， 在双曲线上且满足 ，则 的面积为( ).

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)

11.命题 使得 的否定是 .

12.已知函数 ，则 .

13.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 .

14.如图是 的导数的图像，则正确的判断是

(1) 在 上是增函数

(2) 是 的极小值点

(3) 在 上是减函数，在 上是增函数

(4) 是 的极小值点

以上正确的序号为 .

15.在曲线 的切线中斜率最小的切线方程是____________________.

三、解答题(本大题6小题，满分75分)

16.(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为 ，求抛物线的方程和双曲线的方程。

17.(12分)命题p：关于 的不等式 的解集为 ;

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命题q：函数 为增函数.

分别求出符合下列条件的实数 的取值范围.

(1)p、q至少有一个是真命题;(2)pq是真命题且pq是假命题.

18.(12分)已知函数

(1)求函数的单调递减区间;

(2)若 在区间 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

19.(13分)已知动点 与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 .

(1)试求动点 的轨迹方程 ;

(2)设直线 与曲线 交于M.N两点，当 时，求直线 的方程.

20.(13分)已知函数 的图象过点(-1，-6)，且函数 的图象关于y轴对称.

(1)求 、 的值及函数 的单调区间;

(2)若函数 在(-1，1)上单调递减，求实数 的取值范围。

21.(13分)设椭圆E: (a,b0)过M(2， ) ，N( ,1)两点，O为坐标原点，

(1)求椭圆E的方程;

(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ?若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

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