2016-05-25 收藏
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的A、B、C、D
的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卡
1.命题若x2+y2=0,则x,y全为0的否命题是 ( )
A.若x2+y20,则x,y全不为0. B.若x2+y20,则x,y不全为0.
C.若x2+y20,则x,y至少有一个为0. D.若x,y不全为0,则x2+y20.
2. 下列有关命题的说法正确的是 ( )
A.若 为真命题,则 均为真命题
B.命题 , 的否定是 ,
C. 是方程 表示椭圆的充要条件
D.直线与双曲线有唯一交点是直线与双曲线相切的必要不充分条件
3. 已知曲线 上过点(2,8)的切线方程为 ,则实数 的值为( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
4.给出下列命题:
①直线 的方向向量为 ,直线 的方向向量为 则
②直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 , 则 .
③平面 的法向量分别为 ,则 .
④平面 经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量 是平面 的法向量,则u+t=1.其中真命题的序号是 ( )
A.②③ B.①④ C.③④ D.①②
5.设命题p: R, , 则命题p为真命题的充分非必要条件的是( )
A. B. C. D.
6.已知 ,点 在 所在的平面内运动且保持 ,则 的最大值和最小值分别是 ( )
A. 和 B.10和2 C.5和1 D.6和4
7.若点 在平面 内,且满足 (点 为空间任意一点),则抛物线 的准线方程是 ( )
A. B. C. D.
8.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( )
A.[1,2] B.(1,2) C.[2,+) D.(2,+)
9.如图是抛物线形拱桥,当水面在图中位置时,拱顶离水面2米,
水面宽4米.水下降1米后,水面宽为()
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10.已知抛物线 的焦点 与椭圆 的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为 ,且 与 轴垂直,则椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(填空与解答题,共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案直接填在题中横线上。
11.已知 , ( 两两互相垂直),那么 = ,
12.设椭圆C1的离心率为 ,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为 _____________。
13.直线l: 与椭圆 相交A,B两点,点C是椭圆上的动点,则 面积的最大值为 。
14. 过点 且被点 平分的双曲线 的弦所在直线方程为 _.
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15. 为过抛物线 焦点 的一条弦,设 ,以下结论正确的是____________________,
① 且 ② 的最小值为 ③以 为直径的圆与 轴相切;
三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。
16.(本小题满分12分) 设命题 :方程 表示的图象是双曲线;命题 : , .求使 且 为真命题时,实数 的取值范围.
17.(本小题满分12分)三棱柱 中, 分别是 、 上的点,
且 , 。设 , , .
(Ⅰ)试用 表示向量 ;
(Ⅱ)若 , ,
,求MN的长.。
18. (本小题共12分)已知抛物线 的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线 : 的一个焦点 且垂直于 的两个焦点所在的轴,若抛物线 与双曲线 的一个交点是 .www.
(Ⅰ)求抛物线 的方程及其焦点 的坐标; (Ⅱ)求双曲线 的方程及其离心率 .
19.(本小题满分13分)已知平面四边形 的对角线 交于点 , ,且 , , .现沿对角线 将三角形 翻折,使得平面 平面 .翻折后:
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)记 分别为 的中点.
①求二面角 大小的余弦值; ②求点 到平面 的距离
20.(本小题满分13分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a0)上的点M(1, 32)到它的两焦点F1,F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点。
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。
21.(本小题共13分)
已知抛物线 直线 过抛物线的焦点 且与该抛物线交于 、 两点(点A在第一象限)
(Ⅰ)若 ,求直线 的方程;
(Ⅱ)过点 的抛物线的切线与直线 交于点 ,求证: 。
查字典数学网的编辑为大家带来的2014年高中第四册数学期末测试卷练习,希望能为大家提供帮助。
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