19.证明：(1)当n=1时，左边=1，右边= =1，

等式成立. 2分

(2)假设当n=k时，等式成立，即

13+23+33++k3= . 4分

那么，当n=k+1时，有

13+23+33++k3+(k+1)3= +(k+1)3. 6分

=(k+1)2( +k+1)=(k+1)2 =

= . 9分

这就是说，当n=k+1时，等式也成立. 10分

根据(1)和(2)，可知对nN*等式成立. 1 2分

20.解：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有C38种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C36种.

所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)=1-C36C38=914. 4分

(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量X，其所有可能的取值为0，m，3m，6m(单位：元).

X=0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P(X=0)=(1-13)3=827;

同理，P(X=m)=C13(1-13)2 13=49;

21，解析(1) 由题意可得

解得 或 2分

当 时 有极值点，满足题意;

当 时 函数无极值点，舍去。

所以 5分

(2)因为对任意的 在 上单调递增，

所以 对任意的 恒成立。

取 对任意的 恒成立， 7分

因为 ，所以 对 恒成立， 9 分

即 当 时 得 11分

所以 即 的最小值为 12分

22. 解：(1) 当a= --1时，f(x)=-x+lnx，

f(x)=-1+

当00;当x1时，f(x)0.

f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+)上是减函数， =f(1)= -13分

(2) ∵f(x)=a+ ，x(0,e]，

① 若a ，则f(x)0， f(x)在(0,e]上增函数 =f(e)=ae+10.不合题意5分

② 若a ，则由f(x)0，即0

由f(x)0，即

考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的高中高二数学第二学期期末试卷答案解析