平均数 —— 初中数学第三册教案

平均数

平均数

教学目标：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.

教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

教学难点：体会平均数在不同情境中的应用.

教学方法：引导-讨论-交流.

教学手段：多媒体

教学过程：

创设情景，引入新课(出示篮球比赛的一些画面)

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗?

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?

活动1：前后桌四人交流.

找同学回答后，给出算术平均数的定义.

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为 .读作“x拔”.

活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高?哪一个球队的平均年龄小?

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34

相应队员数 1 2 4 1 3 1 2 1

平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁)

你能说说小明这样做的道理吗?找同学回答.

巩固练习一：

1. 某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：(单位：元)

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

这10名同学平均捐款　　　元.(课本P216随堂练习　1)

2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中　　　　环(精确到0.1)

3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗?

A 93分 B 95分 C 92.5分 D 94分

例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目 测试成绩

A B C

创新 72; 85; 67

综合知识 50; 74; 70

语言 88; 45; 67

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用?

(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用?

解：(1)A的平均成绩为 (分).

B的平均成绩为 (分).

C的平均成绩为 (分).

因此候选人A将被录用.

(2)根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为 (分)

B的测试成绩为 (分)

C的测试成绩为 (分)

因此候选人B将被录用.

思考：(1)(2)的结果不一样说明了什么?

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

巩固练习二：

1. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少?

变形训练：(小组交流)

1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克　　　元;

2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：(单位：吨)：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为　　　.

小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.

布置书面作业：课本P216习题8.1　　　1、2

课外作业：(两题任选一题)

1. 到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.

2. 请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.

板书设计

1.平均数

算术平均数：

对于n个数x1，x2，…xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为 .

读作“x拔”

例1解：(1)A的平均成绩为

B的平均成绩为 .

C的平均成绩为 .

因此候选人A将被录用 (2)根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为 (分)

B的测试成绩为 (分)

C的测试成绩为 (分)

因此候选人B将被录用.

加权平均数：称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

平均数

平均数

教学目标：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.

教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

教学难点：体会平均数在不同情境中的应用.

教学方法：引导-讨论-交流.

教学手段：多媒体

教学过程：

创设情景，引入新课(出示篮球比赛的一些画面)

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗?

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?

活动1：前后桌四人交流.

找同学回答后，给出算术平均数的定义.

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为 .读作“x拔”.

活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高?哪一个球队的平均年龄小?

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34

相应队员数 1 2 4 1 3 1 2 1

平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁)

你能说说小明这样做的道理吗?找同学回答.

巩固练习一：

1. 某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：(单位：元)

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

这10名同学平均捐款　　　元.(课本P216随堂练习　1)

2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中　　　　环(精确到0.1)

3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗?

A 93分 B 95分 C 92.5分 D 94分

例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目 测试成绩

A B C

创新 72; 85; 67

综合知识 50; 74; 70

语言 88; 45; 67

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用?

(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用?

解：(1)A的平均成绩为 (分).

B的平均成绩为 (分).

C的平均成绩为 (分).

因此候选人A将被录用.

(2)根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为 (分)

B的测试成绩为 (分)

C的测试成绩为 (分)

因此候选人B将被录用.

思考：(1)(2)的结果不一样说明了什么?

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

巩固练习二：

1. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少?

变形训练：(小组交流)

1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克　　　元;

2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：(单位：吨)：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为　　　.

小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.

布置书面作业：课本P216习题8.1　　　1、2

课外作业：(两题任选一题)

1. 到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.

2. 请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.

板书设计

1.平均数

算术平均数：

对于n个数x1，x2，…xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为 .

读作“x拔”

例1解：(1)A的平均成绩为

B的平均成绩为 .

C的平均成绩为 .

因此候选人A将被录用 (2)根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为 (分)

B的测试成绩为 (分)

C的测试成绩为 (分)

因此候选人B将被录用.

加权平均数：称

为A的三项测试成绩的加权平均数.