教学目标和要求：

1.通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.

2.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.

3.初步体会类比和逆向思维的数学思想.

教学重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.

难点：多项式的次数.

教学过程：

一、复习引入：

观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.

(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充.)

二、讲授新课：

1.多项式：

由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial).在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term).其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term).例如，多项式3x2?2x+5有三项，它们是3x2，-2x，5.其中5是常数项.

一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x2?2x+5是一个二次三项式.

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.)

2.例题：

例1：判断：

①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12;

②多项式3n4-2n2+1的次数为4，常数项为1.

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.)

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2.

解：(1)三项，二次;(2)三项，三次.

例3：指出下列多项式是几次几项式.

(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2.

解：(1)三次三项式;(2)四次三次式.

例4：已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式，求m、n的条件.

解：该多项式中的项次数分别为n、1和常数，又多项式为三次，即n = 3;而该多项式至少有两项3xn和1，当m?10时，该多项式即为三项式，与已知不符，所以m = 1.

(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式(integral expression).例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.)

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统.

(让学生小结，师生进行补充.)

教学后记：

从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点.掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性.最后列举几个例子，与学生一起完成.教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成.要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识.