以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学下册经验归纳法竞赛辅导资料，希望本篇文章对您学习有所帮助。

七年级数学下册经验归纳法竞赛辅导资料

甲内容提要

1.通常我们把从特殊到一般的推理方法、研究问题的方法叫做归纳法。

通过有限的几个特例，观察其一般规律，得出结论，它是一种不完全的归纳法，也叫做经验归纳法。例如

①由 ( - 1)2 = 1 ，(- 1 )3 =- 1 ，(- 1 )4 = 1 ，，

归纳出 - 1 的奇次幂是- 1，而- 1 的偶次幂 是 1 。

②由两位数从10 到 99共 90 个( 9 10 )，

三位数从 100 到 999 共900个(9102)，

四位数有9103=9000个(9103)，

归纳出n 位数共有910n-1 (个)

③ 由1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42

推断出从1开始的n个連续奇数的和等于n2等。

可以看出经验归纳法是获取新知识的重要手段，是知识攀缘前进的阶梯。

2. 经验归纳法是通过少数特例的试验，发现规律，猜想结论，要使规律明朗化，必须进行足夠次数的试验。

由于观察产生的片面性，所猜想的结论，有可能是错误的，所以肯定或否定猜想的结论，都必须进行严格地证明。(到高中，大都是用数学归纳法证明)

乙例题

例1 平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点?

解：两条直线只有一个交点， 1 2

第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2 3

第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3

第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4

第n条直线和前n-1条直线都相交，增加了n-1个交点

由此断定n 条直线两两相交，最多有交点1+2+3+n-1(个)，

这里n2，其和可表示为[1+(n+1)] , 即 个交点。

例2.符号n!表示正整数从1到n的連乘积，读作n的阶乘。例如

5!=12345。试比较3n与(n+1)!的大小(n 是正整数)

解：当n =1时，3n=3, (n+1)!=12=2

当n =2时，3n=9， (n+1)!=123=6

当n =3时，3n=27, (n+1)!=1234=24

当n =4时，3n=81, (n+1)!=12345=120

当n =5时，3n=243, (n+1)!=6!=720

猜想其结论是：当n=1，2，3时，3n(n+1)!，当n3时3n(n+1)!。

例3 求适合等式x1+x2+x3++x2003=x1x2x3x2003的正整数解。

分析：这2003个正整数的和正好与它们的积相等，要确定每一个正整数的值，我们采用经验归纳法从2个，3个，4个直到发现规律为止。

解：x1+x2=x1x2的正整数解是x1=x2=2

x1+x2+x3=x1x2x3的正整数解是x1=1,x2=2,x3=3

x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的正整数解是x1=x2=1,x3=2,x4=4

x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整数解是x1=x2=x3=1,x4=2,x5=5

x1+x2+x3+x4+x5+x6=x1x2x3x4x5x6的正整数解是x1=x2=x3=x4=1,x5=2,x6=6

由此猜想结论是：适合等式x1+x2+x3++x2003=x1x2x3x2003的正整数解为x1=x2=x3==x2001=1, x 2002=2， x2003=2003。

丙练习14

1. 除以3余1的正整数中，一位数有__个，二位数有__个，三位数有__个，n位数有____个。

2. 十进制的两位数 可记作10a1+a2,三位数 记作100a1+10a2+a3,四位数 记作____，n位数___ 记作______

3. 由13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，13+23+33+43

=(___)2 ,13+______=152，13+23++n3=( )2。

4. 用经验归纳法猜想下列各数的结论(是什么正整数的平方)

① =(___)2;; - =( __)2。

② =(____)2; =(___)2

5. 把自然数1到100一个个地排下去：1239101199100

① 这是一个几位数?②这个数的各位上的各个数字和是多少

6.计算 + + ++ =

(提示把每个分数写成两个分数的差)

7.a是正整数，试比较aa+1和(a+1)a的大小.

8.. 如图把长方形的四条边涂上红色，然

后把宽3等分，把长8等分，分成24个

小长方形，那么这24个长方形中，

两边涂色的有__个，一边涂色的有__个，四边都不着色的有__个。

本题如果改为把宽m等分,长n等分(m,n都是大于1的自然数)那么这mn个长方形中，两边涂色的有__个，一边涂色的有__个，四边都不着色的有__个

9.把表面涂有红色的正方体的各棱都4等分，切成64个小正方体，那么这64个中，三面涂色的有__个，两面涂色的有___个，一面涂色的有___个，四面都不涂色的有____个。

本题如果改为把长m等分,宽n等分,高p等分，(m,n,p都是大于2的自然数)那么这mnp个正方体中，三面涂色的有___个，两面涂色的有___个，一面涂色的有____个，四面都不涂色的有_____个。

10.一个西瓜按横，纵，垂直三个方向各切三刀，共分成___块，其中不带皮的有__块。

11.已知两个正整数的积等于11112222，它们分别是___，___。

练习 14

1. 3，30，3102，310n-1

2. 10n-1a1+10n-2a2_++10an-1+an

4. ①333332, ② ，

5.①192位，②901位(50个18，加上1)

6. ∵ = -

7. a=1,2时，aa+1(a+1)a

8. 4,14,6; 4, 2m+2n-8, (m-2)(n-2)

9. 8,24,24,8;

8，4[(m-2)+(n-2)+(p-2)],2[(m-2)(n-2)+(m-2)](p-2)+(n-2)(p-2)],

(m-2)(n-2)(p-2)

10. 64,8 11. 3334