以下是查字典数学网为您推荐的从面积到乘法公式期中教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

从面积到乘法公式期中

一、活动设计

情景1 让学生回忆本章所学习的内容.

情景2 以下三个统计图系据某报反映世界人口情况的数据所绘：

试回答下列问题：

⑴从哪幅统计图中能看出世界人口的变化情况?

⑵2050年非洲人口将达到几亿?这一数据是怎

样得到的?

⑶2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还多，

从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论?

问题1 数据可以帮助我们了解周围的世界，做出合理的决策.利用数据解决简单问题的过程是怎样的?

问题2 统计调查有哪两种方式?这两种方式的优、缺点各是什么?

问题3 你能举例说明什么叫总体、个体、样本和样本的容量吗?

问题4 如何画扇形统计图?

问题5 扇形统计图、条形统计图、折线统计图和频数分布直方图各有什么特点?

情景3 为配和新课程的实施，某市举行了应用与创新知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数).为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：

组别 分 组 频 数 频率

1 49.5～59.5 60 0.12

2 59.5～69.5 120 0.24

3 69.5～79.5 180 0.36

4 79.5～89.5 130

5 89.5～99.5

0.02

合 计

1.00

解答下列问题：

⑴在这个问题中，样本容量a = ;

⑵第五小组的频数b = ，第四小组的频率c = .

问题1 扇形统计图、条形统计图、折线统计图和频数分布直方图各有什么特点?

问题2 用频数分布直方图、频数分布折线图对数据进行表示和处理的步骤是什么?

二、例题设计

例1 下列各项调查，是普查，还是抽样调查?如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本的容量.

⑴调查你班每位同学的身高;

⑵为了了解某市七年级学生视力情况，对其中100名学生进行检测;

⑶调查一个村子所有家庭的年收入.

例2 下图是李庄煤矿2000～2003年产量统计图

问：⑴哪一年的产量最高?是多少万吨?比前一年增产了百分之几?

⑵哪一年的产量比前一年有所下降?降低了多少万吨?

⑶这4年的平均产量是多少万吨?哪一年的产量低于4年的平均产量，少多少万吨?

⑷将4年产量制作成扇形统计图;

⑸请适当提出几个有价值的问题.

例3 据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了今年究竟能有多少天空气质量达到优良的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：

表1：空气质量级别表

空气污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 大于300

空气质量级别 Ⅰ级(优) Ⅱ级(良) Ⅲ级1(轻微污染) Ⅲ级2(轻度污染) Ⅳ1(中度污染) Ⅳ2(中度重污染) Ⅴ(重度污染)

空气综合污染指数

30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167

38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243

请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：

⑴填写频率分布表中未完成的空格：

分组 频数划记 频数 频率

0～50 0.30

51～100 12 0.40

101～150

151～200 3 0.10

201～250 3 0.10

合计 30 30 1.00

⑵请根据抽样数据，估计我市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数.

例4 为了参加学校年级之间的广播体操比赛，初中二年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)数据如下：

158 158 160 168 159 159 151 158 159

168 158 154 158 154 169 158 158 158

159 167 170 153 160 160 159 159 160

149 163 163 162 172 161 153 156 162

162 163 157 162 162 161 157 157 164

155 156 165 166 156 154 166 164 165

156 157 153 165 159 157 155 164 156

选择身高在哪个范围的学生参加呢?

三、拓展练习

1、如图的扇形图，是某校七年级1班秋游前，各同学想去公园统计图，从图中可知：

⑴最受欢迎的公园是__________________;

⑵图中北海公园的百分比为___________________;

⑶若知道去香山和颐和园的共8人，则七年级1班总共有_____________人;

⑷将这个扇形统计图等价改为条形统计图，需要画___________个条形，其中两两相等的有________组;

⑸如果你是该班班主任，你会选择去的公园是______________.

2、请你选用合适的统计图表示下列数据：

⑴下表是五位同学在献爱心活动中捐书的情况：

同 学 小 明 小 军 小 芳 小 红 小 源

书(本) 4 5 8 3 7

⑵某报刊对目前国内手机用户作了一次调查统计，结果在1000人中，有400人使用A品牌手机，有350人使用B品牌手机，有150人使用C品牌手机，还有100人使用其他品牌的手机.

⑶下表是小芳练习滑冰第一周内前5天摔倒的次数：

练习的天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天

摔倒的次数 15 13 10 7 3

3、为调查居民生活环境情况，环保局对所辖的52个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如下图.

请根据直方图回答下列问题：

⑴在噪音最高的居民区，噪音水平在那个范围内?

⑵噪音水平低于65分贝的有多少个居民区?

⑶最高的长方形的高代表了哪个范围的噪音水平?

⑷了解有关噪音方面的知识，并尝试评价这个地区的噪音污染情况，提出几条降低噪音的建议.

4、九年级1班40个学生某次数学测验成绩如下：

63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77

数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：

⑴请把频数分布表及频数分布直方图补充完整;

⑵请说明哪个分数段的学生最多?哪个分数段的学生最少?

⑶请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀).

文章来 源

一、本章知识体系：

例1、计算：

例2、把下列各式分解因式：

(1) (2)

例3、化简后求值： ，其中 ， 。

把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。

例4、(1)两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形。试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么?

(2)由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成一个新的图形。试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么。

二、巩固练习题

1、计算：(1)13a2 (2)(2x)3(-3xy )

(3)(-2a2b) (-a2) 14bc (4)[3(x-y)2] [-2(x-y)3] [45(x-y)]

2、计算(1) (2) (3)(-2x)2(x2-12x+1)

(4) -2x2y(3x2-2x-3) (5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy) (2)5a(a2-3a+1)-a2(1-a)

3、计算

(1) (3x+1)( x-2) (2) (2x-5y)(3x-y) (3) ( 2x - 7y )2

(4)( -x + 2y)2 (5) ( -2a - 5)2 (6) 1012

(7) (8) (9)

(10) (11) (12)

4、将下列各式因式分解：

(1)-2m3+8m2-12m (2) 8a2b2+4a2b-2ab

(3)3a(x+y)-2b(x+y) (4)

(5)4a2-16 (6)(3m+2n)2-(m-n)2

(7)(4x-3y)2-16y2 (8)-4(x+2y)2+9(2x-y)2

(9) (10)

(11)9m2-6mn+n2 (12) (13)16-24(a-b)+ 9(a-b)2

(14)a4-2a2b2+b4 (15)2x2y-8xy+8y (16)a2(x-y)-b2(x-y)

5、因式分解的应用

(1)已知2x+y=b，x-3y=1 (2)已知a+b=5，ab=3，

求：14y(x-3y)2-4(3y-x)3的值. 求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.

6、条件求值：

⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2. ⑵已知

⑶已知： ，求：① ，②

7、如果 ，求 的值。

8、化简求值：

，其中 ， 9、探究活动

(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示.用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2.

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积;

②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值.

由此，你可以得出的一个等式为： .

(2) 有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示.请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程.