2016-05-05 收藏
以下是查字典数学网为您推荐的 平方差公式(二)教案,希望本篇文章对您学习有所帮助。
1.7 平方差公式(二)
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式,并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.
教学重点和难点:公式的应用及推广.
教学过程:
一、复习提问
1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.
(2)沿直线裁一刀,将不规则的右图重新拼接成一个矩形,并用代数式表示出你新拼图形的面积.
讲评要点:
沿HD、GD裁开均可,但一定要让学生在裁开之前知道
HD=BC=GD=FE=a-b,
这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.
说明:平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体,易于理解;(2)公式的特征也表现得突出,易于初学的人套用(3)形式简洁.但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性,这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题,否则容易对公式产生各种主观上的误解.
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子:
经对比,可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就欠明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时,要全面理解公式的实质,灵活运用公式的两种表达式,比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式,用数学公式确定公式中的a与b,这样才能使自己的计算即准确又灵活.
3.判断正误:
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;()(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;()
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;()(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;()
二、新课
例1 运用平方差公式计算:
(1)102 (2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解:(1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)
=(100+2)(100-2) =(y2-4)(y2+4)
=1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y4-16.
=9996;
2.运用平方差公式计算:
(1)103 (2)(x+3)(x-3)(x2+9);
(3)59.8 (4)(x- )(x2+ )(x+ ).
3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.
例2 填空:
(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();
思考题:什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?
(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)
练习
填空:
1.x2-25=()();
2.4m2-49=(2m-7)();
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();
例3 计算:
(1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解:(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)
=[(a+b)-3][(a+b)+3] =[(m2-7)+n][(m2-7)-n]
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9. =(m2-7)2-n2
=m4-14m2+49-n2.
三、小结
1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?
2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?
3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?
四、布置作业
1.运用平方差公式计算:
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
2.运用平方差公式计算:
(1)69 (2)53 (3)503 (4)40 39 .
教后记:
人教版小学六年级上册数学期中试卷
六年级数学上册综合列式计算试卷
北师大版数学六年级上册《图形的变换》同步练习
北师大版六年级数学上册《比的认识》测试卷
人教版小学六年级上下数学期末检测试卷
苏教版小学六年级上册数学期末考试卷
北师大版六年级数学上册第四五六单元测试题
北师大版数学六年级上册《百分数的应用(二)》同步练习
六年级数学上册《分数除法》同步练习题
新北师大版六年级数学上册期中测试卷
小学六年级上册长方体和正方体测试及
小学六年级上册数学期中测试卷
2013年六年级上册数学期末复习题1
北师大版数学六年级上册《百分数的应用(一)》同步练习
北师大版数学六年级上册《百分数的应用(四)》同步练习
北师大版数学六年级上册《生活中的比》同步练习
六年级数学上册列式计算专项练习
六年级数学上册期末质量检测试题
北师大版六年级数学上册总复习试卷
苏教版小学六年级上册数学期中考试卷
六年级上册数学百分数应用题专题
小学数学六年级奥数专项训练题《停车场》
小学六年级百分数模拟测试卷
北师大版数学六年级上册《圆的面积》同步练习
北师大版六年级上册数学《欣赏与设计》同步练习
北师大版六年级上册数学第二单元测试卷
必备2017小升初数学循环小数知识点
小学六年级上百分数与小数的相互改写
六年级数学上册综合抽测题
人教版小学六年级上册期末数学试卷
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |