2016-05-05
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以下是查字典数学网为您推荐的8.2消元(一)教案,希望本篇文章对您学习有所帮助。
8.2消元(一)
1.会用代入法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――消元.
3.通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神.
重点:
用代入消元法解二元一次方程组.
难点:
探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程.
教学过程:
复习提问:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解:设这个队胜x场,根据题意得
解得
x=18
则 20-x=2
答:这个队胜18场,负2场.
新课:
在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,
设胜的场数是x,负的场数是y,
x+y=20
2x+y=38
那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=20说明y=20-x,将第2个方程
2x+y=38的y换为20-x,这个方程就化为一元一次方程 .
二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想.
归纳:
上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
例1 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式:
(1)2x-y=3(2)3x+y-1=0
例2 用代入法解方程组
x-y=3 ①
3x-8y=14②
例3 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
用代入消元法解二元一次方程组的步骤:
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.
(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.
(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.
课堂练习:
教科书第107页2、3、4题
作业:
教科书第111页第1题
第112页第2题
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