2016-04-20
收藏
在混合运算中,关于运算次序有两个基本法则:有括号,先计算括号中的算式,没有括号,先乘除后加减。比如,可以用下面的两个例子来表示:
(3+2)4=54=20
3+24=3+8=110
显然,这两个基本法则是一种规定。可是,为什么要有这样的规定呢?这样的规定合理吗?
如果这样的规定是合理的,那么合理性表现在哪里呢?为了说明它的合理性,就必须回到现实世界,我们已经反复说过,小学阶段数学的一切概念和法则都是从现实世界中抽象出来的。
第一个算式是什么意思呢?思考下面的具有实际背景的问题:
操场上有4排同学,每排有3名女同学2名男同学,问操场上有多少名同学?
对于这个问题,如果分步计算,显然应当先计算每排有多少同学,然后再计算4排一共有多少同学。因此,计算的道理是:
同学总数=每排同学数排数
=(3+2)4
可以看到,上面括号中表达的是一个故事:每排的同学数。这个故事是整体算式中的一个独立部分,因此,先算括号中的算式是有道理的。可是,这个例子是具体的,因而是特殊的,这个特例所蕴含的运算次序的一般道理是什么呢?我们接下来分析第二个算式,然后归纳出一般道理。
如果把乘法理解为加法的简便运算,第二个算式可以表示为
3+24=3+4+4=3+8=11。
用这样的方法来解释先乘除后加减是可以的,但是,这样的解释仅仅关注了计算方法,因此,这样的解释与上面的例子就没有共同点,就无法抽象出共性。为了把问题分析清楚,我们还是思考一个具有实际背景的问题:
操场上原来有3名同学,又来了一些同学,这些同学每排有2名同学,共有4排。问现在操场上有多少名同学?
显然,这个问题中包含了两个故事:一是原来的同学数;二是后来的同学数。类似第一个算式,可以写出计算这个问题的道理:
同学总数=原来的同学数+后来的同学数
=3+24
因此,先计算乘法是为了完成一个故事:后来的同学数。现在问题已经很清楚了:所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。在混合运算中,可能是大故事包含小故事,也可能是几个故事并列。在原本的意义上,这些故事应当分别计算,即先计算每一个具体的故事,然后再计算整体的故事,统观数学史,早期的数学都是这样计算的。如果希望用一个式子表达这样的计算,就形成了混合运算:用括号表示大故事所包含的小故事,用加号表示并列的故事。这样,为了保证混合运算的计算结果与分别计算的结果保持一致,就必须建立起前面提到的那两个基本法则。
人教版小学数学一年级第一册说课稿《11~20各数的认识》范文
小学数学一年级上册说课稿6和7的
小学一年级数学上册《认识物体和图形》说课稿范文
一年级上册《统计》说课稿
人教版六年级数学下册《条形统计图》说课稿
小学数学一年级上册说课稿<数学乐园>
小学二年级数学第四册《锐角和钝角》优秀说课稿
人教版小学数学一年级上册说课稿“8和9”的认识
小学数学一年级上册说课稿11~20各数的认识
五年级数学下册《求平均数》说课稿
人教版小学数学一年级上册展示课说课稿《8和9的认识》展示
人教版小学数学一年级上册示范课《数学乐园》推荐说课稿
四年级数学下册《小数点搬家》说课稿
北师大版三年级数学下册《分数的认识》说课稿
六年级数学下册《成正比例的量》说课稿
小学数学说课稿《连加、连减》优秀篇(附教学反思)
书写《听课记录》的几点要求
二年级数学下册《长方形和正方形的认识》说课稿
苏教版一年级下册认图形之《长方形、正方形和圆》优秀说课稿
北师大版五年级数学下册《分数混合运算一》说课稿
北师大版四年级数学下册《天平游戏》说课稿
二年级数学下册《平均分》说课稿
小学数学一年级上册说课稿10的认识
二年级数学下册《平移与旋转》说课稿
《数一数》说课稿一年级上册
《11~20各数的认识》2013-2014年度人教版小学数学一年级上册说课稿
说课稿认识立体图形
人教版小学数学一年级上册优质课《6和7的认识》优秀说课稿
说课稿1-5各数的认识
人教版小学数学一年级上册说课比赛类《分类》优秀课说课稿
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |