2016-04-20
收藏
在混合运算中,关于运算次序有两个基本法则:有括号,先计算括号中的算式,没有括号,先乘除后加减。比如,可以用下面的两个例子来表示:
(3+2)4=54=20
3+24=3+8=110
显然,这两个基本法则是一种规定。可是,为什么要有这样的规定呢?这样的规定合理吗?
如果这样的规定是合理的,那么合理性表现在哪里呢?为了说明它的合理性,就必须回到现实世界,我们已经反复说过,小学阶段数学的一切概念和法则都是从现实世界中抽象出来的。
第一个算式是什么意思呢?思考下面的具有实际背景的问题:
操场上有4排同学,每排有3名女同学2名男同学,问操场上有多少名同学?
对于这个问题,如果分步计算,显然应当先计算每排有多少同学,然后再计算4排一共有多少同学。因此,计算的道理是:
同学总数=每排同学数排数
=(3+2)4
可以看到,上面括号中表达的是一个故事:每排的同学数。这个故事是整体算式中的一个独立部分,因此,先算括号中的算式是有道理的。可是,这个例子是具体的,因而是特殊的,这个特例所蕴含的运算次序的一般道理是什么呢?我们接下来分析第二个算式,然后归纳出一般道理。
如果把乘法理解为加法的简便运算,第二个算式可以表示为
3+24=3+4+4=3+8=11。
用这样的方法来解释先乘除后加减是可以的,但是,这样的解释仅仅关注了计算方法,因此,这样的解释与上面的例子就没有共同点,就无法抽象出共性。为了把问题分析清楚,我们还是思考一个具有实际背景的问题:
操场上原来有3名同学,又来了一些同学,这些同学每排有2名同学,共有4排。问现在操场上有多少名同学?
显然,这个问题中包含了两个故事:一是原来的同学数;二是后来的同学数。类似第一个算式,可以写出计算这个问题的道理:
同学总数=原来的同学数+后来的同学数
=3+24
因此,先计算乘法是为了完成一个故事:后来的同学数。现在问题已经很清楚了:所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。在混合运算中,可能是大故事包含小故事,也可能是几个故事并列。在原本的意义上,这些故事应当分别计算,即先计算每一个具体的故事,然后再计算整体的故事,统观数学史,早期的数学都是这样计算的。如果希望用一个式子表达这样的计算,就形成了混合运算:用括号表示大故事所包含的小故事,用加号表示并列的故事。这样,为了保证混合运算的计算结果与分别计算的结果保持一致,就必须建立起前面提到的那两个基本法则。
2010届高三数学导数的运算
2010届高三数学等差数列
2010届高三数学直线和圆的方程
2010届高三数学用样本估计总体及变量的相关性
2010届高三数学随机事件及其概率
2010届高三数学导数的应用1
2010届高三数学直线与平面平行
2010届高三数学直线与圆、圆与圆的位置关系
高三数学不等式的概念与性质
2010届高三数学曲线与方程
2010届高三数学概率
高三数学三垂线定理
高三数学三角函数的相关概念
2010届高三数学已知三角函数值求角
2010届高三数学导数的概念及运算2
高三数学三角函数的性质
2010届高三数学数列的应用2
2010届高三数学抛物线
高三数学三角函数
2010届高三数学数列的应用1
2010届高三数学导数的应用
高三数学不等式
高三数学三角变换
2010届高三数学离散型随机变量及其分布、超几何分布
高三数学三角函数的应用
高三数学三角函数的图象
2010届高三数学导数的概念及运算
2010届高三数学椭圆
2010届高三数学空间几何体
2010届高三数学平面共线向量的应用
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |