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趣味数学：兔子的问题 2016-04-15 收藏

趣味数学：兔子的问题

十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子?

想：第一个月初，有1对兔子;第二个月初，仍有一对兔子;第三个月初，有2对兔子;第四个月初，有3对兔子;第五个月初，有5对兔子;第六个月初，有8对兔子……。把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列：

1，1，2，3，5，8，13，……

观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有兔子的总对数。

解：根据题中条件，可写出下面的数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……

因为一年兔子对数也就是第13个月初的对数。

答：这个养兔人共有233对兔子。

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