转眼间，开学已经两个月了，还有几天就要期中考试了。这是我们本学期的第一次大型考试。不少同学十分紧张，看看书本，学了不少知识，但所剩时间不多。如何搞好期中复习，下文为初二上册数学期中测试题。

一、选择题(每题3分，共36分)

1.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )

A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20

2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )

A. a：b：c=2：3：4 B. a=3，b=4，c=3

C. B=50，C=80 D. A：B：C=1：1：2

3.使不等 式x﹣12与3x﹣78同时成立的x的整数值是( )

A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在

4.小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足( )

A. x=3 B. x=7 C. x=3或x=7 D. 37

5.不等式组 的解集是( )

A. x B. ﹣1 C. x D. x﹣1

6.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )

A. 20 B. 12 C. 14 D. 13

7.若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为( )

A. B. m C. D. m

8.如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是( )

A. 15 B. 25C. 30 D. 10

9.如图，在锐角△ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )

A. B. 6 C. D. 3

10.如图，D为△ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为( )

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5

11.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )

A. nm B. n C. n D. n

12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为( )

A. 2 B. C. 2 D.

二、填空题(每小题2分，共18分)

13.命题同位角相等是 命题(填真或假).

14.如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是 .

15.写出一个解为x1的一元一次不等式组 .

16.一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的顶角应该为 .

17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于 cm.

18.线段AB和直线l在同一平面上.则下列判断可能成立的有 个

直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形

直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形

直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形

直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形

直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形

直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

19.解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集.

20.如图，已知AB∥CD，若A=20，E=35，求C.

21.如图，已知AE∥BC，AE平分DAC.

求证：AB=AC.

22.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60 ，且BP=BQ，连结CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由.

(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由.

23.在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答 对得5分，答错或不答都扣3分.

(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题?

(2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题?

24.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3;用表示大于a的最小整数，例如：=3，=5，﹣1.5=﹣1.解决下列问题：

(1)[﹣4.5]= ，= .

(2)若[x]=2，则x的取值范围是 ;若=﹣1，则y的取值范围是 .

(3)已知x，y满足方程组 ，求x，y的取值范围.

25.如图，在△ABC中，A=2C，D是AC上的一点，且BDBC，P在AC上移动.

(1)当P移动到什么位置时，BP=AB.

(2)求C的取值范围.

26.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

AB

进价(元/件)12001000

售价(元/件)13801200

(1)该商场购进A、B两种商品各 多少件;

(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分，共36分)

1.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )

A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20

考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.

专题： 探究型.

分析： 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.

解答： 解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在;

②当8为腰时，8﹣48+4，符合题意.

2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )

A. a：b：c=2：3：4 B. a=3，b=4，c=3

C. B=50，C=80 D. A：B：C=1：1：2

考点： 等腰三角形的判定.

分析： 由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案.

解答： 解：A、∵a：b：c=2：3：4，

ac，

△ABC不是等腰三角形;

B、∵a=3，b=4，c=3，

a=c，

△ABC是等腰三角形;

C、∵B=50，C=80，

A=180﹣B﹣C=50，

B，

AC=BC，

△ABC是等腰三角形;

D、∵A：B：C=1：1：2，

3.使不等式x﹣12与3x﹣78同时成立的x的整数值是( )

A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D.不存在

考点： 一元一次不等式组的整数解.

分析： 先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可.

解答： 解：根据题意得：

4.小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足( )

A. x=3 B. x=7 C. x=3或x=7 D. 37

考点： 三角形三边关系.

专题：应用题.

分析： 小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣25+2，化简即可得出答案.

5.不等式组 的解集是( )

A. x B. ﹣1 C. x D. x﹣1

考点： 解一元一次不等式组.

分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

解答： 解： ，由①得，x ，由②得，x﹣1，

6.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )

A. 20 B. 12 C. 14 D. 13

考点： 直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的性质.

分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.

解答： 解：∵AB=AC，AD平分BAC，BC=8，

ADBC，CD=BD= BC=4，

∵点E为AC的中点，

7.若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为( )

A. B. m C. D. m

考点： 解一元一次不等式组.

分析： 先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可.

解答： 解： ，

解不等式①得，x2m，

解不等式②得，x2﹣m，

8.如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是( )

A. 15 B. 25 C. 30 D. 10

考点： 三角形的外角性质.

专题： 探究型.

分析： 先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.

解答： 解：∵Rt△CDE中，C=90，E=30，

BDF=E=90+30=120，

9.如图，在锐角△ABC中，A B=6，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )

A. B. 6 C. D. 3

考点： 轴对称-最短路线问题.

分析： 作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.

解答： 解：如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值.

∵AD是BAC的平分线，

MH=MN，

BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，

∵AB=6，BAC=45，

10.如图，D为△ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为( )

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5

考点： 等腰三角形的判定与性质.

分析： 延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度.

解答： 解：延长BD与AC交于点E，

∵ABD，

BE=AE，

∵BDCD，

BECD，

∵CD平分ACB，

BCD=ECD，

EBC=BEC，

△BEC为等腰三角形，

BC=CE，

∵BECD，

2BD=BE，

∵AC=5，BC=3，

11.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )

A. nm B. n C. n D. n

考点： 一元一次不等式的应用.

分析： 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.

解答： 解：设进价为a元，由题意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a0，

则(1+m%)(1﹣n%)﹣10，

去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣10，

12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为( )

A. 2 B. C. 2 D.

考点： 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

专题： 几何图形问题.

分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.

解答： 解：∵AD∥BC，DEBC，

DEAD，CAD=ACB，ADE=BED=90，

又∵点G为AF的中点，

DG=AG，

GAD=GDA，

CGD=2CAD，

∵ACD=2ACB=2CAD，

二、填空题(每小题2分，共18分)

13.命题同位角相等是 假 命题(填真或假).

考点： 命题与定理.

分析： 两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断.

解答： 解：两直线平行，同位角相等，

命题同位角相等是假命题，因为没有说明前提条件.

14.如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是 6 .

考点： 三角形的面积.菁优网版 权所有

分析： 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.

解答： 解：∵D是BC的中点，

S△ACD= S△ABC，

∵E是AC的中点，

S△CDE= S△ACD= S△ABC= S△ABC，

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