期末考试考查的是整个学期的学习内容，内容很多。各科都已结束新课，现在大家都在忙碌的复习阶段。我们一起来看看这篇八年级数学期末复习卷吧!

一.选择题(共12小题，每题4分，共48分)

1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

2. P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是( )

A.OP1OP2B.OP1=OP2

C.OP1OP2且OP1=OP2D.OP1OP2

3.下列线段能构成三角形的是( )

A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，6

4.五边形的内角和是( )

A.180B.360C.540D.600

5.(2014安徽)x2x3=( )

A.x5B.x6C.x8D.x9

6.如图，在四边形ABCD中，D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=( )

A.90﹣ B.90+ C. D.360﹣

7.使分式 有意义，则x的取值范围是( )

A.xB.x=1C.1D.1

8.下列说法正确的是( )

A.﹣3的倒数是 B.﹣2的绝对值是﹣2

C.﹣(﹣5)的相反数是﹣5D.x取任意实数时， 都有意义

9.化简 的结果是( )

A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x

10.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )

A.CB=CDB.BAC=DACC.BCA=DCAD.B=D=90

11.如图，AD是△ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )

A.3B.4C.6D.5

12.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是( )

A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+1

三.解答题(共8小题，19-20题每题7分;21-24每题10分;25-26每题12分)

19.(1)化简：(a+b)(a﹣b)+2b2. (2)解分式方程

20.先化简，再求值： ，其中 .

21.如图，△ABC和△DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，

求证：△ABD≌△AEC.

22.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天?

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少?

23.已知：如图所示，

(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABC，并写出△ABC三个顶点的坐标.

(2)在x轴上画出点P，使PA+PC最小.

24.给出三个整式a2，b2和2ab.(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值;

(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.

25.为弘扬中华民族传统文化，某校举办了古诗文大赛，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元.

(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元?

(2)为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元;书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人?

26.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B的位置，AB与CD交于点E.

(1)求证：△AED≌△CEB

(2)求证：点E在线段AC的垂直平分线上;

(3)若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长.

参考答案

一.选择题

1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( B. )

A. B. C. D.

2.P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是( B. )

A.OP1OP2B.OP1=OP2

C.OP1OP2且OP1=OP2D.OP1OP2

3.下列线段能构成三角形的是(B )

A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，6

4.五边形的内角和是( C )

A.180B.360C.540D.600

5.x2x3=( A )

A.x5B.x6C.x8D.x9

6.如图，在四边形ABCD中，D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=( C )

A.90﹣ B.90+ C. D.360﹣

7.使分式 有意义，则x的取值范围是(A )

A.1B.x=1C.1D.1

8.下列说法正确的是( C )

A.﹣3的倒数是 B.﹣2的绝对值是﹣2

C.﹣(﹣5)的相反数是﹣5D.x取任意实数时， 都有意义

9.化简 的结果是( D )

A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x

10.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C )

A.CB=CDB.BAC=DACC.BCA=DCAD.B=D=90

11.如图，AD是△ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( A )

A.3B.4C.6D.5

12.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是(D )

A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+1

二.填空题(共6小题)

13.分解因式：a2﹣a= a(a﹣1) .

14.计算：82014(﹣0.125)2015= ﹣0.125 .

15.要使分式 有意义，则x的取值范围是 x10 .

16.计算： = .

17.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 .

解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，

∵RT△BCE中，CFBE，

EBC=ECF，

∵OBC=OCD=45，

OBG=OCF，

在△OBG与△OCF中

△OBG≌△OCF(SAS)

OG=OF，BOG=COF，

OGOF，

在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，

EC=2，

BE= = =2 ，

∵BC2=BFBE，

则62=BF ，解得：BF= ，

EF=BE﹣BF= ，

∵CF2=BFEF，

CF= ，

GF=BF﹣BG=BF﹣CF= ，

在等腰直角△OGF中

OF2= GF2，

OF= .

18.如图，在△ABC中，C=90，CB=CA=4，A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 2 .

解：如图，作点P关于直线AD的对称点P，连接CP交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+PQ=CP.

∵根据对称的性质知△APQ≌△APQ，

PAQ=PAQ.

又∵AD是A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，

PAQ=BAQ，

PAQ=BAQ，

点P在边AB上.

∵当CPAB时，线段CP最短.

∵在△ABC中，C=90，CB=CA=4，

AB =4 ，且当点P是斜边AB的中点时，CPAB，

此时CP= AB=2 ，即CQ+PQ的最小值是2 .

故填：2 .

三.解答题(共8小题)

19.(1)化简：(a+b)(a﹣b)+2b2.

解：原式=a2﹣b2+2b2

=a2+b2.

(2)

20.先化简，再求值： ，其中 .

解：

= ( + )

=

=

= ，

把 ，代入原式= = = = .

21.如图，△ABC和△DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，

求证：△ABD≌△AEC.

证明：∵BAC=DAE，

BAC﹣BAE=DAE﹣BAE，

即BAD=CAE，

在△ABD和△AEC中，

，

△ABD≌△AEC(SAS).

22.(1)解设甲公司单独完成此项公程需x天

根据题意得

解得

经检验 是原分式方程的解

乙公司单独完成此项公程需 天

答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天

(2)解设甲公司每天的施工费为y元

根据题意得

解得

乙公司每天的施工费为 元

甲单独完成需 元

乙单独完成需 元

若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少?

23.解：(1)

分别作A、B、C的对称点，A、B、C，由三点的位置可知：

A(﹣1，2)，B(﹣3，1)，C(﹣4，3)(2)先找出C点关于x轴对称的点C(4，﹣3)，连接CA交x轴于点P，

(或找出A点关于x轴对称的点A(1，﹣2)，连接AC交x轴于点P)则P点即为所求点.

24.

解：(1)当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=(a+b)2=49.

(2)答案不唯一，

25.解：(1)设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元.

则可列方程组 ，

解得 .

答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元.

(2)设学校获奖的同学有z人.

则可列方程 = ，

解得z=48.

经检验，z=48符合题意.

答：学校获奖的同学有48人.

26.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B的位置，AB与CD交于点E.

(1)求证：△AED≌△CEB

(2)求证：点E在线段AC的垂直平分线上;

(3)若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长.

(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，

BC=BC=AD，B=D=90

∵BEC=DEA，

在△AED和△CEB中，

△AED≌△CEB(AAS);

(2)∵△AED≌△CEB，

EA=EC，

点E在线段AC的垂直平分线上.

(3)阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB+BC+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB+BC，

=AD+DC+AB+BC，

=3+8+8+3

=22.

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