一、选择题(每题3分，共30分)

下列式子中二次根式的个数有( )

(1);(2); (3)-;(4);(5);(6)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. 若为二次根式，则m的取值为 ( )

A.m B.m C.m D.m3

3.下列计算正确的是 ( )

①;②;

③;④;

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( );

A、2㎝B、3㎝

C、4㎝D、5㎝

9.实数a，b在数轴上的所对应的点的位置如图所示，化简=()

a 0 b X

A.3a-b B.-3a-b C.-3a+b D.3a+b

10.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )

A.3+ B.14 C.10 D.

二、填空题(每题3分，共18分)

11.请写出线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的逆命题：

12.已知：，则

13.当x 时，

14.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，

由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的

面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为_________ ;

15.有一个长方体的木箱，其内部长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，在它的内部放入一根细钢筋(钢筋的粗细不计且不能弯曲)，若要求钢筋不能露出木箱，则能放入的细钢筋的最大的长度为 cm

16.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______

三、解答题

17.如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，请在网格上画出长为的线段.

18.计算下列各题

(1) (2)

(3) (4)

19.化简求值

20.如图8所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且ABBC.求证：ACCD.

21.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积

22.已知实数a满足

(1)求实数a的取值范围

(2)

23.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少?

24.【阅读材料】如果两个正数a，b，即a，b0，则有下面的不等式：，当且仅当a=b时取等号，我们把叫做正数a，b的算数平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)他们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具。

【实例剖析】已知x0，求式子的最小值。

解：令a=x，b=，则由，得，当且仅当x=时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4.

【学以致用】根据上面的阅读材料回答下列问题：

(1)已知x0,则当x= 时，式子取到最小值，最小值为：

(2)用篱笆围一个面积为100m的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，对短的篱笆是多少米?

(3)已知x0，则x取何值时，式子取到最大值，最大值是多少?

25.如图1，在平面直角坐标系中，已知A(6，6)，B(12,0)，M(3,0)，

(1)判断 AOB的形状为

(2)求前段AN的长

(3)如图2，若C(-3,0)，在y轴负

半轴上是否存在一点P,使，

若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由