2016-03-20
收藏
这篇初一数学公式:乘法与因式分解是查字典数学网特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!
初中数学公式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
1、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系,体会事物之间可以相互转化的思想.
2、会推导乘法公式:( a + b )( a - b )= a2 - b2 ;( a±b ) 2 = a2±2ab + b2 ;了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形
3、经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程,体验解决问题的策略,进一步发展学生归纳、类比、概括能力,发展学生有条理地思考与表达能力.
4、会用提公因式法、公式法进行因式分解.
5、体会比较、转化、分类的思想方法,在探索因式分解的应用。
教与学重点难点:
重点:乘法公式与因式分解
难点:因式分解的应用。
中考中主要考察因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系,并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形。
教与学方法:
引导、探究、归纳与练习相结合 2a + b )( a + b )= 2a2 + 3ab + b2 就可以用图或图形的面积表示.
( 1 )请写出图 3 所表示的代数恒等式.
( 2 )试画出一个几何图形,使它的面积能表示:( a + b )( a + 3b )= a2 + 4ab + 3b2 .
( 3 )请仿照上述方法另写一个含有 a , b 的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
解:( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .
( 2 )答案不唯 — ,如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ,与之对应的几何图形如图 5 所示.
因式分解的技巧
例二、已知 a 、 b 、 c 为有理数,且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ,试说出 a 、 b 、 c 之间的关系,并说明理由.
解:∵ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
∴ a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
∴ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
∴ ( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0
∴ ( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0
∴ a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0
∴ a = b = c
因式分解的应用
例三、若a+b=4,则2a2+4ab+2b2-6的值为( )
A.36 B.26 C.16 D.2
思路分析:2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26
答案:B
(三)、巩固训练,拓展提升认识:1 . 下列四个式子中与多项式 2x2 - 3x 相等的是( )
A. 2 B. 2
C. D.
2 . 要使式子 25a2 + 16b2 成为一个完全平方式,则应加上( ).
A. 10ab B. ±20ab
C. - 20ab D. ±40ab
3 . 多项式 2a2 + 4ab + 2b2 - 8c2 因式分解正确的是( ).
A. 2 ( a + b - 2c )
B. 2 ( a + b + c )( a + b - c )
C. ( 2a + b + 4c )( 2a + b - 4c )
D. 2 ( a + b + 2c )( a + b - 2c )
4 . 下列计算中,正确的是( )
A. an + 2÷an - 1 = a3 B. 2a2 + 2a3 = 4a5
C. ( 2a - 1 ) 2 = 4a2 - 1
D. ( x - 1 )( x2 - x + 1 )= x3 - 1
5 . 将 4a - a2 - 4 分解因式,结果正确的是( ).
A. a ( 4 - a )- 4 B. -( a + 2 ) 2
C. 4a -( a + 2 )( a - 2 ) D. -( a - 2 ) 2
6.不论 x , y 取什么实数, x2 + y2 + 2x 一 4y + 7 的值( ).
A. 总不小于 7 B. 总不小于 2
C. 可为任何实数 D. 可能为负数
通过对初一数学公式:乘法与因式分解的学习,是否已经掌握了本文知识点,更多参考资料尽在查字典数学网!
八年级数学极差教案2
八年级数学平面直角坐标
八年级数学平均数、中位数和众数
八年级数学幂的运算2
八年级数学相似三角形的应用5
八年级数学命题与定理3
八年级数学平行四边形6
八年级数学极差、方差与标准差
八年级数学极差教案1
八年级数学整数指数幂4
八年级数学矩形的判定定理
八年级数学下册第八章小结与思考
八年级数学幂的运算3
八年级数学平均数、中位数和众数的选用
八年级数学反比例函数的图象及其性质3
八年级数学数据离散程度的度量
八年级数学整式乘除与因式分解
八年级数学二次根式的性质2
八年级数学数据的代表4
八年级数学勾股定理应用2
八年级数学平行四边形7
八年级数学实践与探索5
八年级数学勾股定理应用1
八年级数学可化为一元一次方程的分式方程3
八年级数学全等三角形的判定6
八年级数学反比例函数的图象与性质5
八年级数学相似三角形的应用6
八年级数学零指数幂与负整指数幂1
八年级数学全等三角形的判定5
八年级数学实践与探索4
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |