教材分析：

本课是在学生初步了解三角形定义的基础上，让学生进一步理解三角形的特征，即三角形任意两边之和大于第三边，加深学生对三角形的认识，同时也为今后学习三角形和四边形的联系和区别打下基础。三角形边的关系的定理主要提供了判断三条线段能否组成三角形的依据，熟练灵活地运用三角形三边关系有助于提高学生全面思考问题的能力。教材积极创设了动手操作的情境，力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。同时，也让学生对演绎推理和反证法有初步的了解。

这节课力求让学生在动手操作与引申思考中，经历发现问题总结规律解决问题实践应用的过程，真正放手让学生去做数学，经历数学化的过程。

在学具的准备上，运用了胶片上画线段的方法来摆三角形，尽可能地减小了操作中的误差。

学生分析：

对于三角形，学生并不陌生，通过前面的学习，学生已经初步认识了三角形，知道三角形有三条边、三个顶点和三个角，以及三角形稳定性的知识，这些都是学生进一步进行学习的基础。学生乐于动手，喜欢实践，并在前几年的学习中，掌握了一定的实践方法和思考方式，同时比较善于发现和总结，这也将为本节课的学习做好铺垫。

教学目标：

1、通过摆一摆、比一比、算一算等活动，经历猜测、探究、发现、验证等过程，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。

2、在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3、积极参与探究活动，在活动中锻炼自主探索、合作交流的能力，体验数学学习的快乐。

教学过程：

一、问题导入，引发冲突

师：同学们，我们对三角形已经有了一定的了解。要想围成一个三角形，至少需要几条线段？

生：3条。

师：如果给你6条线段，你能围成几个独立的三角形呢？

生：2个。

师：好，老师就给你6条线段（课件6条线段），用它们进行围三角形的比赛：同桌两人合作，用这6条线段围成两个独立的三角形（课件出示要求），围的时候要注意：（1）不能改变线段的长度；（2）每条线段只能用一次；（3）操作要规范，顶点要对齐。开始！

师：围成了几个独立的三角形？

生：1个。

师：有围成两个的吗？

生：没有。

师：那在围的时候，遇到了什么问题？

生1：有的三条线段围不起来。

师：这个发现非常重要。

生2：有一条20厘米的线段很长，其他那两条合在一起都没有20厘米的线段长，所以围不成三角形。

师：这位同学还对围不成的原因进行了简单的分析，真爱思考！

师：看来，我们要围成一个三角形不仅仅需要三条线段，还要考虑这三条线段的长度。这节课，我们就来研究三角形三边长度之间的关系。（板书课题）

［设计意图：不愤不悱，不启不发，有认知上的冲突，才能引起学生对新知识学习的渴求。导入的设计，让学生从动手实践开始，对自己旧的认知只要三条线段就能围成三角形，产生冲突，从而引发对新知识的学习兴趣和欲望。］

二、积累数据，初步发现

师：请同学们齐读课题。接下来我们就来研究研究：三条线段围不成三角形的原因是什么？围成三角形的三边之间又有怎样的关系？我们继续用这6条线段来研究。注意这一次的要求是从这6条线段中，任意选3条来围三角形，把围的数据和结果都记录下来（课件：记录单）。然后，结合实验数据，算一算、想一想，并把你的发现和想法写下来。

师：我发现同桌两人讨论得非常认真，现在把两人的研究结果带到小组内交流交流吧。

师：老师看到大家研究得很热烈，哪些同学发现了围不成三角形的原因？哪些同学发现了三角形的三边关系？

师：老师真为大家感到骄傲。在刚才的合作交流中，同学们就表现出了很强的合作能力，还有许多的发现。

师：下面就先来说说围不成的原因。哪个组先来汇报？请这组同学带着学具到前面来，边围边说说你们发现的围不成三角形的原因。

生：我手中20厘米这条线段是最长的，第二长和第三长的两条线段加起来都没有20厘米的这条线段长，所以围不成。（板书数据）

师：给大家围一围，比一比看看好吗？

师：这组同学，能够把两边合在一起，跟第三边去比较，发现了三条边之间的关系，也找到了围不成三角形的原因，真会思考！老师还请同学们注意，我们是用三条线段来围三角形，只有围成了三角形，我们才能把它们称之为边。

师：哪些小组和他们的发现相同？也来说说围不成的原因。

生：我发现的围不成的原因就是因为两条线段合起来还没有另一条长，所以围不成。

师：你能不能借助手中数据，列成式子来表示？

生：6+820。

师：虽然他们的数据不同，但都发现了围不成的原因。其他同学也发现了吗？谁来概括地说说：三条线段围不成三角形的原因是什么？

生：因为那两条线段合起来都比第三条短，所以围不成。（板书：两边和小于第三边。）

师：我们找到了围不成三角形的一种情况。在刚才的操作中，还发现在什么情况下也围不成三角形吗？

生：我用10，6和4也围不成。

师：还有同学也尝试这组数据吗？有围成的吗？都认为围不成是吗？好，谁来到前边边围边说说围不成的原因？

生：我们看到4和6合在一起等于10厘米，向下围，就变成了两条直线。

师：是两条线段。老师也表扬你说得很清楚。其他同学同意吗？还有没有尝试这组数据的同学，我们结合学过的知识一起思考：想一想，如果两条线段合在一起，跟第三条一样长，会出现什么情况，为什么围不成三角形？

生：如果两条线段合在一起跟第三条线段一样长，那么向上一点点，就围不成了，挨不上，不能形成三角形的顶点。

师：其他同学同意吗？同学们刚才通过想象和思考发现了围不成的原因，让我们一起来看电脑精准的演示。从中你得出了什么结论？

生：如果两条线段的和等于第三条，也围不成三角形。（板书：相等。）

师：通过我们刚才的研究，发现都在什么情况下，三条线段就围不成三角形？

生：如果两边的和小于或者等于第三条边，就围不成三角形。

师：结合刚才小组内的探究，再来说说，围成三角形的三边有怎样的关系？

生：如果两条线段合起来比第三条长，就能围成了。

师：到前面来，边围边说，请你先说说数据（板书数据：4厘米、5厘米、6厘米），然后再说你的发现。

师：同意吗？老师看到，大家用不同数据也围成了不同的三角形，发现了三边关系。谁愿意拿着记录单，说说你的不同数据？（板书数据）

生：我们用了10厘米、8厘米、6厘米，还用了10厘米、8厘米、5厘米，不论用哪组，只要两条线段的和大于第三条边，就可以围成三角形。

师：由此，我们又得到了什么结论？

生：两边和大于第三边。（板书：大于）

师：综合之前的研究，谁能概括地说说，围不成三角形的原因是什么？三角形三边之间又有怎样的关系？

生：围不成三角形的三边关系是，两边之和小于或者等于第三边；围成三角形的三边关系是，两边之和大于第三边。

［设计意图：动手实践是学生认识世界，了解数学知识，经历形成过程的重要手段。课程标准中也强调让学生经历数学化的过程。在学生同桌合作、小组合作之后，让他们自主发现围成三角形和围不成三角形的线段分别有怎样的关系，进而总结规律，学生的体会深刻而具体。］

三、深入探究，完善结论

师：只要两边和大于第三边就能围成三角形，都同意吗？有不同意见吗？我有一个问题：我们已经知道这些是围不成三角形的数据，以其中任意一组为例，我也能找到两边和大于第三边的情况啊，看20+5大于6，可它却围不成三角形。说明我们的发现不够准确，换句话说不够严密。再到围成的数据当中，也任选一组，看看两边和大于第三边又是怎样的情况，对比着思考，又有怎样的发现？先想一想，再到小组里去说一说。

生：我发现，应该是任意两边之和大于第三边才行。围不成的数据里，有两组大于，一组小于的情况；而围成的数据里，三组都是大于，所以，应该是任意两边的和大于第三边。

师：其他同学同意吗？也就是说，在三角形中，必须是任意两边之和大于第三边。

（板书：任意）

师：同学们，你们通过动手实践、动脑思考，发现了三角形三边的关系，那就是（齐读）这是学习了稳定性之后发现的三角形的又一个特性。学习到这里，我想大家对刚才自己的研究过程及结论，可能有需要调整的地方，请你把它修改和完善。然后再结合记录单上的内容，同桌两人对刚才的探究过程进行评价。

［设计意图：任意一词对于学生来说，运用到数学结论当中是有一定难度的。因此，教师通过引导，启发学生发现规律的不严谨，然后通过对比，补充任意。让学生自己去发现的同时，也渗透了一个反例就可以发现规律的不严密及对比观察的数学思想。］

师：请这组同学来说说他们的修改和评价情况。

生：我们组对结论进行了修改。

师：同学们对自己的学习情况进行了评价，下面我们就运用今天的知识进行练习。

［设计意图：让学生自己对结论等进行修改，就是一个自我反馈的过程。通过进一步思考、判断，学生对所学知识进行了深入、扎实的学习。同时，让学生养成良好的自我评价的习惯，也是为今后的学习打下良好的基础。］

四、练习巩固，拓展延伸

1、师：首先，进行准确的判断。（课件出示判断题）

2、给你一条4厘米的线段，一条7厘米的线段，根据我们学习的知识，在小组说说要想围成一个三角形，第三条线段可以是多长？

3、师：接下来，运用今天的知识，来解释生活中的一些现象。

师：认识他吗？对，他就是被称为亚洲小巨人的篮球明星姚明。姚明身高腿长，他的腿长约1.2米，有人说，姚明一步就能迈三米，你觉得这种说法可信吗？能不能用今天的数学知识来解释一下呢？

4、师：这是小明从家到学校的路线图，有几条路可以走？哪条路最近？能用今天的数学知识来说说为什么吗？

师：看来这真是一条便捷路线。可是在生活中，不是所有的捷径都能走的。比如有的人为了近，就斜穿草坪甚至斜穿马路，都是不允许的。不过，在规定允许的范围内，我们就可以选择便捷的路线。看，这是我国首个对角斑马线。在红绿灯的正确指引下，人们就可以斜穿马路，大大方便了行人。这种斑马线的设计者是杭州的一位交警叔叔。在记者采访时，他说，这种斑马线的设计灵感就来自于数学中三角形三边关系（齐读）。希望大家也能像这位交警叔叔一样，用数学的眼光去观察生活，用数学知识去解决生活中更多的问题。

五、总结收获，回顾反思

师：学过了这节课，同学们一定有许多话想说。请大家课后完成下面的作业。相信大家经过不断的积累、总结，在数学方面一定能有更多的收获，体会到更多的快乐！

［设计意图：回顾反思让学生进一步了解自我，反思学习过程，为今后的学习做好铺垫。］