本节课重点是让学生了解小数乘法的意义，根据乘法的意义计算小数和整数相乘。因此在教学时，首先我充分利用文具店这个情境图，让学生发现情境中的数学问题，发展学生提出问题意识。其次，在探讨问题每块橡皮0.2元，买4块橡皮需要多少元时，我留给学生比较充足的时间和空间，让每个学生在独立思考的基础上，再去和其他同学交流和探讨不同的算法，体现算法多样化。同时鼓励学生发表自己不同的见解，尽可能地让不同层次的学生获得不同的发展，发挥学生的主体性。学生计算的方法都是利用了乘法的意义，分别运用了连加、元角分的转化、小数的意义和借助直观模型得出了结果，最后引导学生对这几种方法展开讨论，沟通不同方法之间的共同点，从而帮助学生进一步理解小数乘整数的意义。另外在教学中我引导沟通算法之间的联系，让学生在独立思考、小组交流、比较验证、尝试练习中理解算理，掌握算法。课堂上以学生为主体，学生自己提出问题，自己列出算式，自己探索小数乘法的计算方法，展示了问题解决全过程，真正体现了解决问题的涵义所在。本节课让我深刻地体会到：计算的意义和方法是密不可分的，运算方法的形成是建立在对运算意义的理解基础之上的，我们在平时的教学中应该重视运算意义的教学，才能使学生更好地理解和掌握运算方法。

这是学生第一次接触小数乘法，通过课前自主学习，大部分学生虽会算小数乘法，知道把小数转化成整数来计算。少数学生能用竖立计算算出结果，但对于为什么要这么算，竖式的写法还很模糊这一现象。课前备课对这一方面有预设，如在第二种解法中比较0.24与24来复习积的变化的规律，引导学生直接运用这个规律计算出0.24，同时运用小数乘整数的意义进行验证，感受规律的正确性。同时是为后面学习小数点位置移动引起小数大小变化规律和小数乘小数作铺垫。但在实际教学中，教师对学生的错误想法预设不充分，当学生出现这一问题后，教师想通过举例来验证它的错误，但从学生的举例来看都是小数乘整数的例子，其本质是小数加法（几个相同加数的和），其结论必然是正确的。

在议课中我与观课教师共同研讨了以下几个问题：

1、 怎样引导学生从数学情境中提出有价值的问题？

数学情境，就是从事数学活动的环境和对象，也是产生数学行为的条件和根据。常见的现象，数学情境呈现后，老师一般会这样设问：你从情境图中能获得哪些信息？，根据这些信息，你会提出哪些数学问题？前一问没有挑战性，学生不用什么周密的思考都可以随口应答；后一问过于开放，没有边际，提出的数学问题未必能满足教学需要。这样的设问一般效果不佳。

问题情境出现后教师提出了问题目标应尽量的具体化，不宜过于开放，否则会让学生漫无目的的提出无关紧要的数学问题，浪费了教学时间。比如说：你们根据图中的信息，能提出哪些数学问题呐？可以改成你能不能提出一个相同加数的连加问题呢？这样可以把问题情境中所隐含的本节教学目标凸现出来，从而给学生的学习与思考指明一个方向。

2．解决问题的过程是如何体现数学化特征的？

每块橡皮0.2元，买4块橡皮一共多少元?

这是一个实际问题，它能转化（抽象、简化）成什么样的数学问题呢？能转化为如下数学问题：①4个0.2是多少？②0.2的4倍是多少？根据学生已有的知识经验,这两个数学问题都可以列乘法算式0.24来计算，如此把实际问题转化为数学问题，从现实世界引到符号世界，是横向数学化的过程；接着,在符号世界里探索0.24怎么算，则是纵向数学化的过程。

而在这节课中，教师的指导没有体现上述数学化的特征，而是从实际问题出发直接探索算法，解决问题；在探索算法方面也缺乏必要的抽象和深度的引导。

我们看到学生能够自发地发现如下两种算法：

算法一：0.24＝0.2＋0.2＋0.2＋0.2＝0.8，这个算法是依靠整数乘法意义的迁移，把小数乘整数的运算转化为相同小数的连加运算。

算法二：0.2元＝2角，2角4＝8角，8角＝0.8元，这种算法是把小数乘法建立在整数乘法的基础上，通过元、角之间的转换，把小数乘法转化为整数乘法。

算法一把小数乘整数与相同小数的连加运算联系起来，虽然有助于理解小数乘法的原始意义，但它没有实用价值；算法二，虽然在小数乘法与整数乘法之间建立了联系，但这种联系还没有脱离具体情境，还不能产生广泛的迁移。因此，对0.24算法的探究不应该就此罢休，纵向数学化的过程不应该就此结束。

继续引导学生探究的关键是：教师应该怎样引导学生用更为抽象的数学语言（算式）表达出算法二中所蕴含的数学思想方法？

学生熟悉0.2元＝2角，也懂得0.2就是2个的0.1，即0.2＝20.1，在教学中虽有直观模型的直观操作，但学生对0.2元＝2角与0.2＝20.1缺乏沟通，无法把两者有机地联系起来。事实上，后者就是前者抽象的表征形式。认识到这一点，教师应该指导学生，进行如下算法：

算法三：0.24＝（20.1）4 （小数的意义）

＝（24）0.1 （乘法交换律和结合律）

＝80.1 （整数乘法）

＝0.8。 （小数的意义）

算法三是算法二进一步的抽象化和形式化。它不仅揭示了小数乘法的算理，而且也充分体现了基本运算律的价值。如果说算法二还紧扣着问题情境中数量的具体意义，那么算法三则是抽象的数字计算了。

3.小学四年级学生能否达到算法三的水平？

诚然，算法三不是学生现有的发展水平，仅靠他们个人的努力是想不到这种算法，达不到这种水平的。但算法三是在他们最近发展区的框架内，是他们潜在的发展水平。从算法二提升到算法三的水平，是从特殊到一般的上位学习，这类学习比较困难，学生要过这个坎，不能缺少教师的引导和帮助；在教师的指导下，他们不仅可以而且应该达到这种水平。