2016-01-21
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教学目标:
1、掌握圆锥特征、引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式,并能运用公式计算圆锥的体积,解决有关的实际问题;
2、培养学生的观察、逻辑思维能力和初步的空间观念;
3、向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,学习将新知识转化为原有知识的学习方法。
教学重点:
掌握圆锥特征、圆锥体积计算公式推导过程。
教学难点:
圆锥体积计算公式推导过程。
教具、学具准备:
等底等高的圆柱和圆锥空心实物,任意一个圆柱和圆锥,若干沙子或水。
教学准备:
圆锥 水 等底等高的圆柱、圆锥容器大三角板 直尺
教学过程:
一、 进入学习情境
1. 开始,回忆学过的立体图形,并板书圆柱的体积公式。今天我们来认识一种新的立体图形。
2.观察课本实物图:铅锤、谷堆、冰激凌等。
(1)这些物体的形状与圆柱体一样吗?哪里不一样?根据这些物体的形状,你们能给它们起个名字吗?(引导说出圆锥)
(2)在我们的身边还有哪些物体是圆锥体?(学生举例如 路障、喇叭、跳棋)
3、师:你知道圆锥各部分的名称吗?圆锥有哪些特征?
拿出圆锥模型,介绍圆锥的特征。
(1)用手摸一摸圆锥,你发现了什么?
(小组内先互相说一说,后师板书:
1、圆锥有一个顶点
2、圆锥只有一个底面,这个底面是个圆形。
3、侧面是一个曲面,展开图是扇形。)
从实物图中抽象出一个圆锥的立体图形来,教师画一个不带高的圆锥图。
出示两个圆锥(一个高,一个矮),观察这两个圆锥,你发现了什么?是由圆锥的什么决定的?(板书:高)
下面我们来研究圆锥的高。你想知道圆锥高的哪些知识?
1、什么是圆锥的高 ?
2、几条高?为什么只有一条高 ?
3、怎么测量圆锥的高?)
问:谁来回答第一个问题?(齐读板书)
再看第二个问题(1条高)指出高,怎么画?为什么画虚线?所以我们一般用虚线表示。
你认为测量时要注意什么?
(2)明确并板书:圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。因为圆锥只有一个顶点,所以它只有一条高。
4、了解了圆锥体的特征,我们再来研究圆锥体的体积公式。怎样计算一个圆锥物体的体积呢?我们学习圆柱体积公式的时候借助以前学过的长方体,今天我们学习圆锥体体积也可利用刚刚学过的圆柱体的体积,大家猜一猜,圆锥的体积与圆柱体积有什么关系?
(板书课题:圆锥的体积)
二、自主学习
探索圆锥体积与圆柱体积的关系。
1、师出示实验要求:把空圆锥装满水,倒入空圆柱中,测量高度,几次装满,统计次数填入实验报告单。
2、汇报交流
(1)小组讨论:通过刚才的实验和统计,你发现了什么?圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?是不是任意两个圆锥体和圆柱体就有这样的关系呢?再来看实验。
(2)小组代表汇报交流:圆柱体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍,圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
教师强调等底等高这个前提条件
3、概括圆锥体积公式:
师:圆柱的体积是:体积=底面积高 用字母表示 V=S h 那么和它等底登高的圆锥体体积是圆柱体积的三分之一怎样表示呢?
圆锥体体积=1/3底面积高 V=1/3sh
三、实践运用
根据这个公式我们可以解决一些实际问题
1、一个圆锥形的零件,底面积是28.26平方厘米,高是14厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?
一生板演,汇报
2、一个圆锥形,底面直径是4厘米,高6厘米,这个圆锥的体积是多少立方厘米?
四、课堂练习
(1)S=20平方米 h=12米 (2)r=10米 h=15米
(3)d=6米 h=10米 (4)c=62.8米 h=9米
五、小结
今天我们学习了圆锥体,你有哪些收获?
学生汇报:
1、圆锥体的特征
2、圆锥体的体积公式
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