1.代数式与代数式的值

把数或表示数的字母，用有限次加、减、乘、除、乘方、开方（包括括号）连接起来的式子，叫做代数式。如：3＋5，4a，a+b。单独一个数或一个字母，也看作是代数式。
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值。
由于代数式的值不是一个固定的数，所以说到代数式的值时，必须指明当字母是什么数时的值。如当x＝6时，代数式2x＋3的值是15。

2.等式与等式的性质

用等号“＝”连接的式子，叫做等式。
等式可以分为三类：
（1）恒等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母无论取什么值，都能使两边的值相等。例如：3＋5＝8，a+a=2a等，都是恒等式。
（2）条件等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母只有取某些值时，等号两边的值才能相等。这样的等式叫做条件等式。例如：2a＝6，只有当a＝3时，等号两边的值才能相等，所以是条件等式。
（3）矛盾等式。在形式上是用等号连接的式子，但实质上无法使等号两边的值相等。这样的等式叫做矛盾等式。例如：a＋1＝a＋2，就是矛盾等式。
对于恒等式和条件等式，有以下基本性质：
（1）等式两边可以调换位置（对称性）。也就是说，如果A＝B那么B＝A。
（2）等式中，相等的量可以传递（传递性）。也就是说，如果A＝B，B＝C，那么A＝C。
（3）等式两边，加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。也就是说，如果A＝B，那么A±m＝B±m。
（4）等式两边，乘同一个数，或除以同一个非零数，等式仍然成立。也就是说，如果A＝B，那么Am＝Bm，或，（n≠0）。

3.方程、同解方程与方程的同解定理

在中小学，通常都把方程描述为“含有未知数的等式”。因此，方程也可以和等式一样分为三类。
（1）恒等方程。无论未知数取什么值，都能使方程两边的值相等。例如：x＋x＝2x，就是恒等方程。
（2）条件方程。它含有的未知数只有取某些值时，方程两边的值才能相等。例如：2x＝6，只有当x＝3时，方程两边的值才能相等，所以是条件方程。
（3）矛盾方程。无论未知数取什么值，都不能使方程两边的值相等。例如：x＋1＝x＋2，就是矛盾方程。
一般地说，所谓解方程，就是确定这个方程是否有解，如果有解，则求出方程的解。
小学数学中的简易方程，一般都是条件方程，不出现矛盾方程。所以不存在通过解方程，确定这个方程无解的现象。
如果两个方程的解完全一样，我们就说这两个方程是同解方程。
我们常常需要把一个方程变形成为另一个与它同解的方程，这种变形就叫作同解变形。
常用的同解变形定理有：
定理一，方程两边同时加上（或减去）同一个数或整式，所得方程与原方程同解。
定理二，方程两边同时乘（或除以）同一个非零的数，所得方程与原方程同解。
实际上，同解变形定理一就是等式的基本性质（3）。但是，同解变形定理二只是等式基本性质（4）的一部分，两条性质的区别在于：等式两边乘0，得0＝0，仍然是等式；而方程两边乘0，得0＝0，与原方程就不是同解方程了，所以同解变形不允许在方程两边同时乘上0。
例如，由方程2x－5＝7，得到2x＝12，再得出x＝6，都是同解变形。
还要注意方程的同解变形与代数式的恒等变形（简单地说，就是形变值不变的变形）之间的区别。例如：

有时，也可运用恒等变形把原方程化简。如上例中方程左边先去括号得3x＋135＝210，就是运用了恒等变形。

4.水位与水尺

河流或者湖泊、水库等的水面离某一地面（作为0点）的高度称为水位。水位的单位是米，一般要求记至小数2位，即0.01 m。
水尺是用来直接观察读出江河、湖泊、水库等水位的标尺。水尺的历史悠久，直至现代仍在广泛使用。

5.洪泽湖

洪泽湖位于江苏省洪泽县西部，发育在淮河中游的冲积平原上，原是泄水不畅的洼地，后因黄河多次改道，淮河水泛滥成灾，加之泥沙淤积，湖底高出地面，故又称“悬湖”。
洪泽湖是我国的五大淡水湖之一，它形似一只天鹅，在辽阔的苏北平原上展翅欲飞。它上承淮河、南泄长江、东注黄海，水域面积2069平方公里，湖岸线长354公里。洪泽湖不仅为苏北2500万亩农田提供充足的灌溉水源，而且还是我国主要水产资源基地之一。这里不仅盛产鱼、虾、蟹等，而且芦苇、蒲草、莲藕、菱角等水生经济作物，资源非常丰富。纵观湖面，万倾烟波，“无限银涛接远天”，放眼远眺，恰是“古岸云山山隐隐，烟州芳草草芊芊”，如诗如画，美不胜收。乾隆皇帝下江南时曾赞誉洪泽湖为“水乡泽国，人间仙境”。
洪泽湖大堤，历史悠久。从明代中期起在大堤上应用的直立式条石挡浪墙和滚水石坝等水工建筑，代表了当时的世界最高水平，是我国唯一可供申请世界遗产的堤防。