2016-01-12
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2014年初中二年级数学同步练习《勾股定理》期末复习题
1.如图,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 2.下列各组线段中的三个长度①
9、
1
2、15;②
7、
2
4、25;③
3
2、
4
2、52;④3a、4a、5a(a>0); 其中可以构成直角三角形的有( ) A....h cm,则h的取值范围是() A.h≤17 B.h≥8 C.15≤h≤16 D.7≤h≤16 4.如图所示,在Rt △ABC中,∠A=90°,BD 平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D 到BC的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是() A.a>c B.b>c C. D. 6.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为 ( ) ① ②;③∠A=320, ∠B=580;④ ⑤ A、2个; B、3个; C、4个; D、5个 6.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是
1、
2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S
1、S
2、S
3、S4,则S1+S2+S3+S4等于 ( ) A、4 B、5 C、6 D、14 7.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,BAC=90°,AB=,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为 A.D., ,,则△ABC是_________. 2.已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边上的高为 .ABC中,AB=20,AC=15,BC边上的高AD=12,则= . 6.如图,以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰AB=4,则图中阴影部分的面积为6.已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长的平方是________. 7.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上,可以判定三角形是直角三角形的有________. 8.如图14-8所示,每个小方格都是边长为1的正方形,点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点C个数是________. 9.在高,长的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图,地毯的长度至少______.
三、解答题 1.一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法,如图14-16,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连结CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理:a2+b2=c2. 2.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 。
(1)请你判断△ABC的形状。
(2)求△ABC的面积. 3.已知:如图,四边形ABCD中AB=BC=1,CD=,AD=1, 且∠B=90°。试求:
(1)∠BAD的度数。
(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号) 5.在△ABC中,已知BD是高,∠B=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=6,b=8,求BD的长. 6.已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1),判断△ABC是否为直角三角形. 8.如图14-11,有一个高为4,底面直径为6的圆锥,现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A,它想吃到圆锥底部B的食物,蚂蚁需要爬行的最短路线长是多少? 9.现有一张矩形纸片ABCD(如图14-12),其中AB=4 cm,BC=6 cm, 点E是BC的中点,将纸片沿直线AE折叠,点B落在四边形AECD内,记为点B′,求线段B′C的长. 10.如图14-14所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道? 11.如图JD4-4所示,长方体底面长为4,宽为3,高为12,求长方体对角线MN的长. 12.如图,在中,,且,,求:
(1)△ACE和△ABD的面积之比;
(2) △AED面积。 13.中日钓鱼岛争端持续,我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA= 45海里,OB=15海里,钓鱼岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船, 自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.(10分)
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;
(2)求我国海监船行驶的航程BC的长. 14.如图,在中,,于,于D
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2), 15.观察下列勾股数: 根据你发现的规律,请写出:
(1)当时,求的值;
(2)当时,求的值;
(3)用
(2)的结论判断是否为一组勾股数,并说明理由.
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