2016-01-12
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2014年最新数学初二年级跟踪训练《正方形》
一、填空题 1.正方形的定义:有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形,因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______,又是一个特殊的有一个角是直角的______. 2.正方形的性质:正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,正方形的四个角都______;四条边都______且__________________;正方形的两条对角线______,并且互相______,每条对角线平分______对角.它有______条对称轴. 3.正方形的判定:
(1)_______ _ ____________________________的平行四边形是正方形;
(2)____________________________________的矩形是正方形;
(3)______________________ ______________的菱形是正方形; 4.对角线________________________________的四边形是正方形. 5.若正方形的边长为a,则其对角线长为______,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线,则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______. 6.延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于F,那么∠AFC的度数为______,若BC=4cm,则△ACE的面积等于______. 7.在正方形ABCD中,E为BC上一点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F、G,如果,那么EF+EG的长为______.
二、选择题 8.如图,将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,则PQ的长为( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 9.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2. (A)6 (B)8 (C)16 (D)不能确定 综合、运用、诊断
一、解答题 10.已知:如图,正方形ABCD中,点E、M、N分别在AB、BC、AD边上,CE=MN, ∠MCE=35°,求∠ANM的度数. 11.已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF=EC. 12.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后,得到正方形EFCG,EF交AD于H,求DH的长. 13.如图,P为正方形ABCD的对角线上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,判断DP与EF的关系,并证明. 拓展、探究、思考 14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q.
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形. 测试9 正方形 ∵AD∥BC ∴∠ADQ=∠CPQ. 又∵∠AQD=∠CQP,∠ADQ=∠AQD, ∴∠CQP=∠CPQ. ∴CQ=CP=x. ∵AC=,AQ=AD=4. ∴x=CQ=AC-AQ=-4. 即当CP=-4时,△ADQ是等腰三角形.
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