数学八年级跟踪训练《菱形》

1.菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______;菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______;菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________. 3.菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形;四条边______的四边形是菱形;对角线___ ___的平行四边形是菱形. 4.已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm. 5.若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为______cm，面积为______cm2.

二、选择题 6.对角线互相垂直平分的四边形是( ). (A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形 7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( ). (A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形 8.下列命题中，正确的是( ). (A)两邻边相等的四边形是菱形 (B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形 9.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是( ). (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 10.菱形ABCD中，∠A∶∠B=1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( ). (A) (B)4 (C)1 (D)2 综合、运用、诊断

一、解答题 11.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=4. 求：

(1)∠ABC的度数;

(2)菱形ABCD的面积. 12.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB+PE的最小值是，求AB的值. 13.如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD.

(1)求证：△ADE≌△CBF.

(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论. 14.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.

(1)求证：四边形AECD是菱形;

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由. 15.如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形;

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等;

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由;如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数. 16.如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

(1)求证：△BDE≌△BCF;

(2)判断△BEF的形状，并说明理由;

(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围. 拓展、探究、思考 17.请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹). 18.如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°;作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°;作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°;……依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______.