数学基础八年级训练《轴对称图形》

一、知识回顾与典型例题

(一)轴对称、轴对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别 【例1】在你学过的平面图形中，按要求各写出2个：

(1)是轴对称图形但不是中心对称图形的图形： 、 ;

(2)是中心对称图形但不是轴对称图形的图形： 、 ;

(3)既是轴对称图形又是中心对称图形的图形： 、 ;

(二)轴对称的性质 【例2】下列说法中:①成轴对称的2个图形全等;②2个全等的图形一定关于某条直线成轴对称;③如果点A、B关于直线l成轴对称，那么线段AB被直线l垂直平分;④如果线段AB与A′B′关于直线l成轴对称，那么AB=A′B′且AB∥A′B′;⑤如果线段AB与A′B′关于直线l成轴对称，那么AA′=BB′且AA′∥BB′; 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【例3】如图所示，画出△ABC关于直线MN 的轴对称图形;

(三)设计轴对称图案 【例4】利用一个点、一条线段、一个等边三角形、 一个正方形设计一个轴对称图案，并写出一两 句贴切、灰谐的解说词，说明你要表达的含义.

(四)几种特殊的轴对称图形 1.线段的对称轴是 ，线段的垂直平分线有什么性质? 2.角的对称轴是 ，角平分线有什么性质? 【例5】如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等 【例8】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，则EC= ， CD= .等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则() A.PQ>5 BPQ≥5 C.PQ<5 DPQ≤5 4.等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为() A.3cm或5cm B.3cm或7cmC.3cm D.5cm 5.等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________. 6.等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________7.(A级)如图，⊥，分别画出线段MN关于直线和 的对称线段和.线段和成轴对称吗? 8.(B级)如图，已知ABC ①用直尺圆规分别作∠A和∠B的平分线，设它们的交点为O. ②试判断点O是否在∠C的平分线上，试说明理由。 9.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论ABC中，∠BAC=900，AB=AC，点D在 BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE的度数。

(2)如果把第

(1)题中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?

(3)如果把第

(1)题中“∠BAC=900”的条件改为“∠BAC>900”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?