一、选择题(每小题3分，共计30分)

1. 下列命题正确的是 ( )

A.很小的实数可以构成集合。

B.集合 与集合 是同一个集合。

C.自然数集 中最小的数是 。

D.空集是任何集合的子集。

2. 函数 的定义域是 ( )

A. B. C. D.

3. 已知 ， 等于( )

A. B. C. D.

4. 下列给出函数 与 的各组中，是同一个关于x的函数的是 ( )

A. B.

C. D.

5. 已知函数 ， ，则 的值为 ( )

A. 13 B. C.7 D.

6. 若函数 在区间(-∞，2 上是减函数，则实数 的取值范围是( )

A. - ，+∞) B.(-∞，- C. ，+∞) D.(-∞，

7. 在函数 中，若 ，则 的值是 ( )

A. B. C. D.

8. 已知函数 的定义域是一切实数,则 的取值范围是 ( )

A.09. 已知函数 是 上的增函数， ， 是其图象上的两点，那么 的解集是 ( )

A.(1，4) B.(-1，2) C. D.

10. 若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有( )

A. B.

C. D.

请将选择题答案填入下表：(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案

二、填空题(每小题4分，共计24分)

11. 用集合表示图中阴影部分：

12. 若集合 ，且 ，则实数 的值为_________________

13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当 时， ,则 在 时的解析式是 _______________

14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快;

②前3年中总产量增长速度越来越慢;

③第3年后，这种产品停止生产;

④第3年后，这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是_____________.

15. 设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 __________

16. 已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：

① 为偶函数，则 的图象关于 轴对称.

② 为偶函数，则 关于直线 对称.

③ 若 ，则 关于直线 对称.

④ 和 的图象关于 对称.

其中正确的命题序号是_______________

三、解答题：(共46分，其中17题10分，其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

17. (本题满分10分)

已知集合 , .

(1)求 ; (2)若 ,求 的取值范围。

18. (本题满分12分)

已知函数 ，且对任意的实数 都有 成立.

(1)求实数 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 在区间 上是增函数.

19. (本题满分12分) 是否存在实数 使 的定义域为 ，值域为 ?若存在，求出 的值;若不存在，说明理由。

20. (本题满分12分) 已知函数 对一切实数 都有 成立，且 . (1)求 的值; (2)求 的解析式;

(3)已知 ，设 ：当 时，不等式 恒成立; ：当 时， 是单调函数。如果满足 成立的 的集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求 ∩ ( 为全集)。

高一数学寒假作业一参考答案

选择题：(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案DBACBBCDBD

二、填空题(每小题4分，共计24分)

11.

12. 或 或 0

13.

14. ①④

15. ，∴

16.②④

三、解答题：(共46分，其中17题10分，其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

17.解析：(1) ; 3分

; 6分

(2)若 , a3. 10分

18. 解析：(1)由f (1+x)=f (1-x)得，

(1+x)2+a(1+x)+b=(1-x)2+a(1-x)+b，

整理得：(a+2)x=0，

由于对任意的x都成立，∴ a=-2. 4分

(2)根据(1)可知 f ( x )=x 2-2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，+∞ 上是增函数.

设 ，则 =( )-( )

=( )-2( )

=( )( -2)

∵ ，则 0，且 -22-2=0，

∴ 0，即 ，

故函数f(x)在区间[1，+∞ 上是增函数. 12分

19.解： ，对称轴 1分(1)当 时，由题意得 在 上是减函数

的值域为

则有 满足条件的 不存在。 4分

(2)当 时，由定义域为 知 的最大值为 。

的最小值为

6分

(3)当 时，则 的最大值为 ， 的最小值为

得 满足条件 8分

(4)当 时，由题意得 在 上是增函数

的值域为 ，则有

满足条件的 不存在。 11分

综上所述，存在 满足条件。 12分

20. 解析：(1)令 ，则由已知

∴ 2分

(2)令 ， 则

又∵

∴ 4分

(3)不等式 即

即

当 时， ， 又 恒成立

故 8分

又 在 上是单调函数，故有

∴ 11分

∴ ∩ = 12分