摘要：高中是同学们学习中的重要部分，也是大家必修掌握的部分，查字典数学网小学频道为大家整理了高一数学寒假练习题及答案，帮助同学们完善学习高中知识，让我们一起复习，一起进步吧!

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1. 下列命题正确的是                    (   )

A.很小的实数可以构成集合。

B.集合 与集合 是同一个集合。

C.自然数集 中最小的数是 。

D.空集是任何集合的子集。

2.  函数 的定义域是                                  (   )

A.           B.             C.         D.

3. 已知 ，  等于(  )

A.               B.                C.              D.

4. 下列给出函数 与 的各组中，是同一个关于x的函数的是            (   )

A.           B.

C.              D.

5. 已知函数 ， ，则 的值为              (    )

A. 13              B.              C.7              D.

6. 若函数 在区间(-∞，2 上是减函数，则实数 的取值范围是(   )

A. - ，+∞)   B.(-∞，-　  C.  ，+∞)     D.(-∞，

7. 在函数  中，若 ，则 的值是               (   )

A.             B.           C.          D.

8. 已知函数 的定义域是一切实数,则 的取值范围是       (  )

A.0

9. 已知函数 是 上的增函数， ， 是其图象上的两点，那么 的解集是                                                  (  )

A.(1，4)      B.(-1，2)      C.      D.

10. 若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有(    )

A.      　  B.

C.         D.

请将选择题答案填入下表：(每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题(每小题4分，共计24分)

11. 用集合表示图中阴影部分：

12. 若集合 ，且 ，则实数 的值为_________________

13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当 时， ,　则 在 时的解析式是  _______________

14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快;

②前3年中总产量增长速度越来越慢;

③第3年后，这种产品停止生产;

④第3年后，这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是_____________.

15. 设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则  __________

16. 已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：

①   为偶函数，则 的图象关于 轴对称.

②   为偶函数，则 关于直线 对称.

③  若 ，则 关于直线 对称.

④   和 的图象关于 对称.

其中正确的命题序号是_______________

三、解答题：(共46分，其中17题10分，其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

17. (本题满分10分)

已知集合 ,  .

(1) 求  ;  (2)若 ,求 的取值范围。

18. (本题满分12分)

已知函数 ，且对任意的实数 都有  成立.

(1)求实数  的值; (2)利用单调性的定义证明函数 在区间 上是增函数.

19. (本题满分12分)  是否存在实数 使 的定义域为 ，值域为 ?若存在，求出 的值;若不存在，说明理由。

20. (本题满分12分) 已知函数 对一切实数 都有   成立，且 .  (1)求 的值; (2)求 的解析式;

(3)已知 ，设 ：当 时，不等式  恒成立; ：当 时， 是单调函数。如果满足 成立的 的集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求 ∩ ( 为全集)。

高一数学寒假作业一参考答案

选择题：(每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B A C B B C D B D

二、填空题(每小题4分，共计24分)

11.

12.  或 或 0

13.

14. ①④

15.   　    ，∴

16.②④

三、解答题：(共46分，其中17题10分，其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

17.解析：(1) ;                               3分

;                   6分

(2)若 , a>3.                                       10分

18. 解析：(1)由f (1+x)=f (1-x)得，

(1+x)2+a(1+x)+b=(1-x)2+a(1-x)+b，

整理得：(a+2)x=0，

由于对任意的x都成立，∴ a=-2.                                    4分

(2)根据(1)可知 f ( x )=x 2-2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，+∞ 上是增函数.

设 ，则 =( )-( )

=( )-2( )

=( )( -2)

∵ ，则 >0，且 -2>2-2=0，

∴  >0，即 ，

故函数f(x)在区间[1，+∞ 上是增函数.                                    12分

19.解： ，对称轴                        1分(1)当 时，由题意得 在 上是减函数

的值域为

则有 满足条件的 不存在。                                4分

(2)当 时，由定义域为 知 的最大值为 。

的最小值为

6分

(3)当 时，则 的最大值为 ， 的最小值为

得 满足条件                                    8分

(4)当 时，由题意得 在 上是增函数

的值域为 ，则有

满足条件的 不存在。                                 11分

综上所述，存在 满足条件。                                         12分

20. 解析：(1)令 ，则由已知

∴                                                      2分

(2)令 ， 则

又∵

∴                                                4分

(3)不等式   即

即

当 时， ，  又 恒成立

故                                              8分

又 在 上是单调函数，故有

∴                                          11分

∴ ∩ =                                           12分

总结：高一数学寒假练习题及答案就为大家介绍完了，高考是重要的考试，大家要好好把握。想要了解更多学习内容，请继续关注查字典数学网。