最新高一数学暑假作业测试题

下面查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业测试题，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。大家暑期快乐哦。

一、填空题

已知展开式的第4项等于5，则x等于________.解析由T=x4=5得x=-答案-在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________.答案7

3.在6的二项展开式中，x2的系数为________.

解析　在6的展开式中，第r+1项为

Tr+1=C6-rr=C6-rx3-r(-2)r，

当r=1时为含x2的项，其系数是C5(-2)=-.

答案　-

4.已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是________.

解析　由题意知C·(-a)4=1 120，解得a=±2，令x=1，得展开式各项系数和为(1-a)8=1或38.

答案　1或38

5.设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x的系数为________.

解析　由已知条件4n-2n=240，解得n=4，

Tr+1=C(5x)4-rr=(-1)r54-rCx4-，

令4-=1，得r=2，T3=150x.

答案　150

的展开式中x的系数为70，则a=________.答案±1

7.若(2x+3)=a+a(x+2)+a(x+2)+a(x+2)，则a+a+2a+3a=________.答案5

8. (1+x)+(1+x)+(1+x)+…+(1+x)的展开式中，含x项的系数为_______.解析含x项的系数为++…+=++…+==35.答案35

9.设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B=4A，则a的值是________.

解析　对于Tr+1=Cx6-rr=C(-a)rx6-r，

B=C(-a)4，A=C(-a)2.B=4A，a>0，a=2.

答案　2

. 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为________.

解析　令x=1，由已知条件1+a=2，则a=1.5=C(2x)5+C(2x)4+C(2x)32+C(2x)2·3+C(2x)4+5

=32x5-80x3+80x-40+10-，则常数项为40.

答案　40二、解答题已知n，

(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数;

(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.

解　(1)C+C=2C，n2-21n+98=0.n=7或n=14，当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.

T4的系数为C423=，T5的系数为C324=70，当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C727=3 432.

(2)C+C+C=79，n2+n-156=0.

n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大，

12=12(1+4x)12，

9.4≤k≤10.4，

k=10.展开式中系数最大的项为T11，

T11=C·2·210·x10=16 896x10.

.在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和.

(1)试用组合数表示这个一般规律;

(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和;

(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是34∶5，并证明你的结论.

第0行　　　　　　　1

第1行　　　　　　 1　1

第2行　　　　　　1　2　1

第3行　　　　　1　3　3　1

第4行　　　　1　4　6　4　1

第5行　　　1　5　10　10　5　1

第6行　　1　6　15　20　15　6　1

解　(1)C=C+C.

(2)1+2+22+…+2n=2n+1-1.

(3)设CC∶C=34∶5，

由=，得=，

即3n-7r+3=0，

由=，得=，

即4n-9r-5=0

解联立方程组得，n=62，r=27，

即CC∶C=34∶5.

13.把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2i-1个正整数，设aij(i，jN*)表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数.

(1)求a69的值;

(2)用i，j表示aij;

(3)记An=a11+a22+a33+…+ann(nN*)，求证：当n≥4时，An>n2+C.

1

2　3

4　5　6　7

8　9　10　11　12　13　14　15

…　…　…　…　…

(1)解　a69=25+(9-1)=40.

(2)解　数表中前(i-1)行共有1+2+22+…+2i-2=(2i-1-1)个数，则第i行的第一个数是2i-1，

aij=2i-1+j-1.

(3)证明　aij=2i-1+j-1，则ann=2n-1+n-1(nN*)，

An=(1+2+22+…+2n-1)+[0+1+2+…+(n-1)]

=2n-1+，

当n≥4时，An=(1+1)n-1+>C+C+C+C-1+=n2+C.

.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|rN，r≤n}.

(1)证明：f(r)=f(r-1);

(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.

证明　(1)f(r)=C=，

又f(r-1)=C=，

f(r-1)=

=.

则f(r)=f(r-1)成立.

(2)设n=2k，

f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，

=.

令f(r)≥f(r-1)，≥1.

则r≤k+(等号不成立).

r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立.

反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)

以上就是高一数学暑假作业测试题，希望能帮助到大家。