2016-01-12
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最新高一数学暑假作业测试题
下面查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业测试题,希望大家在空余时间进行复习练习和学习,供参考。大家暑期快乐哦。
一、填空题
已知展开式的第4项等于5,则x等于________.解析由T=x4=5得x=-答案-在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是________.答案7
3.在6的二项展开式中,x2的系数为________.
解析 在6的展开式中,第r+1项为
Tr+1=C6-rr=C6-rx3-r(-2)r,
当r=1时为含x2的项,其系数是C5(-2)=-.
答案 -
4.已知8展开式中常数项为1 120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是________.
解析 由题意知C·(-a)4=1 120,解得a=±2,令x=1,得展开式各项系数和为(1-a)8=1或38.
答案 1或38
5.设n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为________.
解析 由已知条件4n-2n=240,解得n=4,
Tr+1=C(5x)4-rr=(-1)r54-rCx4-,
令4-=1,得r=2,T3=150x.
答案 150
的展开式中x的系数为70,则a=________.答案±1
7.若(2x+3)=a+a(x+2)+a(x+2)+a(x+2),则a+a+2a+3a=________.答案5
8. (1+x)+(1+x)+(1+x)+…+(1+x)的展开式中,含x项的系数为_______.解析含x项的系数为++…+=++…+==35.答案35
9.设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是________.
解析 对于Tr+1=Cx6-rr=C(-a)rx6-r,
B=C(-a)4,A=C(-a)2.B=4A,a>0,a=2.
答案 2
. 5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为________.
解析 令x=1,由已知条件1+a=2,则a=1.5=C(2x)5+C(2x)4+C(2x)32+C(2x)2·3+C(2x)4+5
=32x5-80x3+80x-40+10-,则常数项为40.
答案 40二、解答题已知n,
(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.
解 (1)C+C=2C,n2-21n+98=0.n=7或n=14,当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.
T4的系数为C423=,T5的系数为C324=70,当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C727=3 432.
(2)C+C+C=79,n2+n-156=0.
n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大,
12=12(1+4x)12,
9.4≤k≤10.4,
k=10.展开式中系数最大的项为T11,
T11=C·2·210·x10=16 896x10.
.在杨辉三角形中,每一行除首末两个数之外,其余每个数都等于它肩上的两数之和.
(1)试用组合数表示这个一般规律;
(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和;
(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数,使它们的比是34∶5,并证明你的结论.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
解 (1)C=C+C.
(2)1+2+22+…+2n=2n+1-1.
(3)设CC∶C=34∶5,
由=,得=,
即3n-7r+3=0,
由=,得=,
即4n-9r-5=0
解联立方程组得,n=62,r=27,
即CC∶C=34∶5.
13.把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第i行共有2i-1个正整数,设aij(i,jN*)表示位于这个数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数.
(1)求a69的值;
(2)用i,j表示aij;
(3)记An=a11+a22+a33+…+ann(nN*),求证:当n≥4时,An>n2+C.
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
… … … … …
(1)解 a69=25+(9-1)=40.
(2)解 数表中前(i-1)行共有1+2+22+…+2i-2=(2i-1-1)个数,则第i行的第一个数是2i-1,
aij=2i-1+j-1.
(3)证明 aij=2i-1+j-1,则ann=2n-1+n-1(nN*),
An=(1+2+22+…+2n-1)+[0+1+2+…+(n-1)]
=2n-1+,
当n≥4时,An=(1+1)n-1+>C+C+C+C-1+=n2+C.
.从函数角度看,组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是{r|rN,r≤n}.
(1)证明:f(r)=f(r-1);
(2)利用(1)的结论,证明:当n为偶数时,(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.
证明 (1)f(r)=C=,
又f(r-1)=C=,
f(r-1)=
=.
则f(r)=f(r-1)成立.
(2)设n=2k,
f(r)=f(r-1),f(r-1)>0,
=.
令f(r)≥f(r-1),≥1.
则r≤k+(等号不成立).
r=1,2,…,k时,f(r)>f(r-1)成立.
反之,当r=k+1,k+2,…,2k时,f(r)
以上就是高一数学暑假作业测试题,希望能帮助到大家。
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