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2015高中一年级数学暑假作业练习试题
2016-01-12
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以下是查字典数学网为大家提供的高中一年级数学暑假作业，以试题的形式呈现给大家，希望同学们多加练习，取得好成绩。
一、选择题
1.T1=，T2=，T3=，则下列关系式正确的是( )
A.T1，
即T2b>c>d
B.d>b>c>a
C. d>c>b>a
D.b>c>d>a
【解析】 由幂函数的图象及性质可知a<0，b>c>1,0c>d>a.故选D.
【答案】 D
3.设α∈{-1,1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为( )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R，且它们都是奇函数.故选A.
【答案】 A
4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点，则f(4)的值为( )
A.16 B.2
C. D.
【解析】 设f (x)=xα，则2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故选C.
【答案】 C
二、填空题5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若n>n，则n=________.
【解析】 ∵-<-，且n>n，
∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.设f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函数，则m=________，如果f(x)是反比例函数，则m=________，如果f(x)是幂函数，则m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，
若f(x)是正比例函数，则∴m=±;
若f(x)是反比例函数，则即∴m=-1;
若f(x)是幂函数，则m-1=1，∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答题
7.已知f(x)=，
(1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明;
(2)当x∈[1，+∞)时，求f(x)的最大值.
【解析】 函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.证明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x1>0，x12x22>0.
∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.
(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，+∞)，∴函数f(x)在[1，+∞)上是减函数，
∴函数f(x)在[1，+∞)上的最大值为f(1)=2.
8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在
(0，+∞)上是减函数，求满足(a-1)<(3+2a)的a的取值范围.
【解析】 ∵函数y=xp-3在(0，+∞)上是减函数，
∴p-3<0，即p<3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.
∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称，
∴p-3是偶数，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)<(3+2a)
∵函数y=x在(-∞，+∞)上是增函数，
∴由(a-1)<(3+2a)，得a-1<3+2a，即a>-4.
∴所求a的取值范围是(-4，+∞).
以上就是查字典数学网为大家整理的高中一年级数学暑假作业练习试题，希望对您有所帮助，祝同学们学习进步。
相关参考：
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一、选择题
1.T1=，T2=，T3=，则下列关系式正确的是( )
A.T1，
即T2b>c>d
B.d>b>c>a
C.d>c>b>a
D.b>c>d>a
【解析】 由幂函数的图象及性质可知a<0，b>c>1,0c>d>a.故选D.
【答案】 D
3.设α∈{-1,1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为( )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R，且它们都是奇函数.故选A.
【答案】 A
4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点，则f(4)的值为( )
A.16 B.2
C. D.
【解析】 设f (x)=xα，则2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故选C.
【答案】 C
二、填空题5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若n>n，则n=________.
【解析】 ∵-<-，且n>n，
∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.设f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函数，则m=________，如果f(x)是反比例函数，则m=________，如果f(x)是幂函数，则m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，
若f(x)是正比例函数，则∴m=±;
若f(x)是反比例函数，则即∴m=-1;
若f(x)是幂函数，则m-1=1，∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答题
7.已知f(x)=，
(1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明;
(2)当x∈[1，+∞)时，求f(x)的最大值.
【解析】 函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.证明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x1>0，x12x22>0.
∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.
(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，+∞)，∴函数f(x)在[1，+∞)上是减函数，
∴函数f(x)在[1，+∞)上的最大值为f(1)=2.
8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在
(0，+∞)上是减函数，求满足(a-1)<(3+2a)的a的取值范围.
【解析】 ∵函数y=xp-3在(0，+∞)上是减函数，
∴p-3<0，即p<3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.
∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称，
∴p-3是偶数，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)<(3+2a)
∵函数y=x在(-∞，+∞)上是增函数，
∴由(a-1)<(3+2a)，得a-1<3+2a，即a>-4.
∴所求a的取值范围是(-4，+∞).
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相关参考：
2015年山东省高二暑假作业：文科数学（含答案）
2015高一数学暑假作业（6）
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