神奇的数学故事：魔术师与数学

“你们每人写一个三位数吧!”魔术师说，“但是不要 0 参与。”

同学们每人都暗暗地写了一个数。

浩浩写的是 851 。便问：“接下去怎么办?”

魔术师说：“用三位数，将数字颠来倒去，不许重复出现，最多能组成多少数?”

大家又紧张地写起来。

浩浩先是按原来从左往右写了： 851 、 518 、 185 ，之后再按原数从右往左写了 158 、 581 、 815 。他这样有顺序地写，自然既不会重复，也不会遗漏。便十分自信地大声说：“可以组成 6 个数。”

“是的!”魔术师说，“只能组成 6 个，多了肯定有重复的，少了肯定有遗漏的。现在你们再把这 6 个数加起来，得出的数，再用原来三位数的数字和去除，算好后，得出的商你不要说出，我来告诉你!”

大家直犯疑，咱们全班几十个人，写了几十个数，你能知道每个人的得数吗?

魔术师见大家疑惑的神情，便十分自信地说：“你们尽管各自计算吧!待会儿就知道我的神机妙算是名不虚传的。”

浩浩的计算结果是( 851+518+185+581+581+815 )÷( 8+5+1 ) =3108 ÷ 14=222

魔术师见大家已经停笔等待，便说：“你们应得的商都应该是 222 ，否则就错了!”

话音刚落，只见众人你看看我，我看看你，十分惊诧，商果然都是 222 。

除了不准有 0 参与，众人的数都是随意写的，魔术师是怎么知道的呢?

小朋友，你能揭示其中的奥秘吗?

我们也来随意写三位数：234，然后组成了：234、243、324、342、423、432这6个数。接着我的计算结果是：(234+243+324+342+423+432)÷(2+3+4)=222

得出来的结果果然也是222呀!

来一起看看解析吧!

234、243、324、342、423、432说下这6个数吧!

把个位、十位、百位分开来想;

2作为百位有2个，应该是200*2=400;

3作为百位有2个，应该是300*2=600;

4作为百位有2个，应该是400*2=800;

400+600+800=1800

同理，十位上也做相同处理，就是40+60+80=180;

同理，个位上也做相同处理，就是4+6+8=18;

(1800+180+18)/(2+3+4)=222

下面可以做一般处理，把个位、十位、百位分别设为不同的三个数a,b,c;用上面的方法计算推广到一般，即就可以得到答案。