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参考公式：(1) =n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中n=a+b+c+d为样本量

(2)线性回归：①相关系数

② = ，

附表

一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数 对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.根据偶函数定义可推得函数 在 上是偶函数的推理过程是( )

A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.非以上答案

3.计算 的结果是( )

A. B. C. D.

4.由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是()

A.归纳推理 B.演绎推理 C.类比推理 D.其它推理

5. 在线性回归模型 中，下列说法正确的是 ( )

A. 是一次函数

B.因变量 是由自变量 唯一确定的

C.随机误差 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生

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D.因变量 除了受自变量 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差 的产生6. 类比等差数列的定义给出一个新数列等和数列的定义是()

A.连续两项的和相等的数列叫等和数列

B.从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列

C.从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

D.从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

7.在建立两个变量 与 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，他们的相关指数 如下，其中拟合的最好的模型是( )

A.模型1的相关指数 为 B.模型2的相关指数 为

C.模型3的相关指数 为 D.模型4的相关指数 为

8.图中所示的是一个算法的流程图.

已知 ，输出的结果为 ，

则 的值为( )

A.

B.

9.复数 为纯虚数是 的( )

A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件

C.充要条件 D.既不是充分也不是必要条件

10.已知 满足 且 ,则下列选项中一定成立的是( )

A. B. C. D.

11. 如右图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点G传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为( )

A.31 B.14 C.10 D.6

12.已知数列 满足 ， ，则 等于( )

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.

13. 若复数 为纯虚数，则实数 ____________.

14. 现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物;狼、狗属于哺乳动物;鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整.

15. 用演绎法证明 在区间 为增函数时的大前提是 .

16.在平面，到一条直线的距离等于定长(为正数)的点的集合是与该直线平行的两条直线.这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合是

三、解答题：本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

在关于人体脂肪含量 (百分比)和年龄 关系的研究中，得到如下一组数据

年龄

23 27 39 41 45 50

脂肪含量

9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2

(Ⅰ)画出散点图，判断 与 是否具有相关关系;

(Ⅱ)通过计算可知 ，请写出 对 的回归直线方程，并计算出 岁和 岁的残差.

18 (本小题满分12分)

求证： .

19.在数列{an}中， ，试猜想这个数列的通项公式。

20在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 人，其中女性 人，男性 人.女性中有 人主要的休闲方式是看电视，另外 人主要的休闲方式是运动;男性中有 人主要的休闲方式是看电视，另外 人主要的休闲方式是运动.

(1)根据以上数据建立一个 的列联表;

(2)判断性别与休闲方式是否有关系.

19 (本小题满分12分)

已知函数 是 上的增函数， ， .

(Ⅰ)若 ，求证： ;

(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.

22. (本小题满分14分)

数列 满足 ， ( )， 是常数.

(Ⅰ)当 时，求 及 的值;

(Ⅱ)数列 是否可能为等差数列?若可能，求出它的通项公式;若不可能，说明理由.

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