2014年高中第四册数学期末试题答案解析

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一、选择题(每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上;②异性电荷，相互吸引;③在标准大气压下，水在100℃结冰，是随机事件的有 C

A.②; B.③; C.①; D.②、③

2. 是 的 A

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.下列各数中最小的数是 D

A.85(9) B.210(6) C.1000(4) D.111111(2)

4.数据a1，a2，a3，，an的方差为A，则数据2a1，2a2，2a3，，2an的方差为 D

A.A/2 B.A C.2A D.4A

5.在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 B

A. B. C. D.

6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 D

A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20

n=0

while n100

n=n+1

n=n*n

wend

print n

end

7.运行右图程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是 B

A.5 B.4 C.3 D.9

8.已知命题P： ，则 为 A

A. B.

C. D.

9.设圆C与圆 外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为 A

A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

10.设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为 ( C)

A.4 B.3 C.2 D.1

11.已知F是抛物线 的焦点，A，B是该抛物线上的两点， ,则线段AB的中点到y轴的距离为 ( B)

A. B. 1 C. D.

12.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为 ( A )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.用秦九韶算法计算当x=5时多项式f (x)=5 +4 +3 +2 +x+1的值 18556 .

14 .对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.

寿命(h) 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600

个 数 20 30 80 40 30

估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例 0.65

15.命题 为假命题，则实数 的取值范围为

16.从装有5只红球、5只白球的袋中任 意取出3只球，有事件：① 取出2只红球和1只白球与取出1只红球和2只白球② 取出2只红球和1只白球与取出3只红球③ 取出3只红球与取出3只球中至少有1只白球④ 取出3只红球与取出3只白球.其中是对立事件的有 3

三.解答题(共6各小题，第17题10分，其余12分，共70分)

17.求证：ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc， (a,b,c是ABC的三条边.)

证：充分性：若ABC是等边三角形，则有a=b=c成立，右边=3a2=左边

必要性：如果有a2+b2+c2=ab+ac+bc，则两边同乘以2得

2a2+2b2+2c2= 2ab+2bc+2ca，整理得

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

故有a=b=c成立，即三角形是等边三角形

18.(本小题满分12分)

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.

(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率;

(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则 .

(2) 设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则 .

19. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.

甲 27 38 30 37 35 31

乙 33 29 38 34 28 36

(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?

(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.

解：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数?

从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些;乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.?

(2) =33， =33; =3.96， =3.56;甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适.

20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：

使用年限x 2 3 4 5 6

维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：

(3) 线性回归直线方程;

(4) 估计使用年限为 10年时，维修费用是多少?

Y=1.23x+0.08 12.38万

21.已知椭圆C的左右焦点分别是( ，0)，( ，0)，离心率是 ，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.

(1)求椭圆C的方程

(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标.

解：(Ⅰ)因为 ，且 ，所以

所以椭圆C的方程为

(Ⅱ)由题意知

由 得

所以圆P的半径为

解得 所以点P的坐标是(0， )

22.(本小题满分12分)

已知斜率为1的直线 与双曲线 交于 两点， 的中点为 .

(I)求 的离心率;

(II)设 的右顶点为 ,右焦点为 , ,证明：过 的圆与 轴相切.

(Ⅰ)由题设知， 的方程为： ，

代入C的方程，并化简，得 ，

设 ，

则 ①

由 为BD的中点知 ，故

即 ， ②

故 所以C的离心率

(Ⅱ)由①②知，C的方程为： ，

故不妨设 ，

，

，

.

又 ，

故 ，

解得 ，或 (舍去)，

故 ，

连结MA，则由 ， 知 ，从而 ,且 轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与 轴相切，所以过A、B、D三点的圆与 轴相切.

只要大家用心学习，认真复习，就有可能在高考的战场上考取自己理想的成绩。查字典数学网的编辑为大家带来的2014年高中第四册数学期末试题答案解析，希望能为大家提供帮助。