高中2014年高二数学下学期期末试卷分析

【摘要】高中生各科考试，各位考生都在厉兵秣马，枕戈待旦，把自己调整到最佳作战状态。在这里查字典数学网为各位考生整理了高中2014年高二数学下学期期末试卷分析，希望能够助各位考生一臂之力，祝各位考生金榜题名，前程似锦!!

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )

1.椭圆 的离心率是( A )

A. B. 2 C. D.

2、已知命题 ，则下列选项正确的是( D )

A. 为假， 为假， 为真 B. 为真， 为假， 为真

C. 为假， 为假， 为假 D. 为真， 为假， 为假

3、 是 的( A )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B

等于( D )

A. B. C. D.

5.x=5

y=6

PRINT x+y=11

END

上面程序运行时输出的结果是( B )

A.x﹢y=11 B. 出错信息 C.xy=11 D. 11

6椭圆 上一点M到左焦点 的距离为2，N是 M的中点则 (D )

A 32 B 16 C 8 D 4

7.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线 的右焦点，则此抛物线的 方程是(D)

A. B. C. D.

8.曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为( C )

A. B. C. 和 D. 和

二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

9.抛物线 的焦点坐标是 (0，1/4)

10.若函数y=- x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是_：b0

11.数4557、1953、5115的最大公约数应是93.

12.将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为 55 .

13. 函数 的单调增区间为

14.椭圆 的两焦点为 、 ，过 作直线交椭圆于 、 两点，则 的周长为 12

15. 函数 在区间 上的最大值是 .

三：解答题(本大题共6个小题，共55分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16(8分).已知程序框图为：指出其功能(用算式表示)

2.解：算法的功能为：

17 (9分) 双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求双曲线的方程 、

解： ，可设双曲线方程为 ,

点 在曲线上，代入得

18.(9分).求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 ，这里 是 的三条边。

19.(9分)已知某工厂生产 件产品的成本为 (元)，问： (1)要使平均成本最低，应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?

解：(1)设平均成本为 元，则 ，[来源: ，令 得 .当在 附近左侧时 ;

在 附近右侧时 ，故当 时， 取极小值，而函数只有一个点使 ，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品.

(2)利润函数为 ， ，

令 ，得 ，当在 附近左侧时 ;在 附近右侧时 ，故当 时， 取极大值，而函数只有一个点使 ，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品.

20. (10分)已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x= 1处取得极值

(1) 讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;

(2) 试求函数f(x)在x= - 2处的切线方程;

(3) 试求函数f(x)在区间[-3,2] 上的最值。

1).f(x)=2x3-6x; 故f(1)= -4是极小值,f(-1)=4是极大

(2).切线方程是18x-y+32=0

(3) .最大值为f(-1)=f(2)=4, 最小值为f(-3)=-36

21、(10分)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|= ，求椭圆方程

、解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)

由 得(m+n)x2+2nx+n-1=0,=4n2-4(m+n)(n-1)0,

即m+n-mn0,

由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,

+1=0,m+n=2 ①

又2 2,将m+n=2,代入得mn= ②

由①、②式得m= ,n= 或m= ,n=

21.(10分)P为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若

(1) 求△ 的面积;

(2) 求P点的坐标.(12分)

[解析]：∵a=5，b=3 c=4 (1)设 ， ，则 ①

②，由①2-②得

(2)设P ，由 得 4 ，将 代入椭圆方程解得 ， 或 或 或

21. (10分)已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x= 1处取得极值

(1) 讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;

(2) 试求函数f(x)在x= - 2处的切线方程;

(3) 试求函数f(x)在区间[-3,2] 上的最值。

1).f(x)=2x3-6x; 故f(1)= -4是极小值,f(-1)=4是极大值

(2).切线方程是18x-y+32=0

(3) .最大值为f(-1)=f(2)=4, 最小值为f(-3)=-36

21、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|= ，求椭圆方程

、解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)

由 得(m+n)x2+2nx+n-1=0,=4n2-4(m+n)(n-1)0,

即m+n-mn0,

由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,

+1=0,m+n=2 ①

又2 2,将m+n=2,代入得mn= ②

由①、②式得m= ,n= 或m= ,n=

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