安徽省合肥2014年高二下学期数学期末测试题

【摘要】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，查字典数学网的编辑为大家总结了安徽省合肥2014年高二下学期数学期末测试题，各位考生可以参考。

一 、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，合计50分)

1、若 ，其中 、 ， 是虚数单位，则 ( )

A、-4 B、4 C、0 D、数值不定

试题原创

命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念

答案：A

2、函数 ，则 ( )

A、 B、3 C、1 D、

试题原创

命题意图：基础题。考核常数的导数为零。

答案：C

3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( )

A、 B、 C、 D、

试题原创

命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。

答案：D

4、下列函数中，导函数是奇函数的是( )

A、 B、 C、 D、

试题原创

命题意图：基础题。考核求导公式的记忆

答案：A

5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足 ，则 =( )

A、-2 B、-1 C、1 D、2

试题原创

命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。

答案：B

6、下列说法正确的有 ( )个

①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量 的观测值 越大，则X与Y相关可信程度越小;

②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正;

③、线性回归方程由n组观察值 计算而得，且其图像一定经过数据中心点 ;

④、若相关指数 越大，则残差平方和越小。

A、1 B、2 C、3 D、4

试题原创

命题意图：基础题。考核回归分析及独立性检验的理论基础。

答案：C

7、执行如右图所示的程序框图，则输出结果为( )

A、初始输入中的a值 B、三个数中的最大值

C、三个数中的最小值 D、初始输入中的c值

试题原创。

命题意图：中等题。考核程序框图中的赋值语句，循环语句在大题19题考核。

答案：C

8、设 ,曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ，则 为( )

A、-3 B、-8 C、-16 D、-24

试题原创

命题意图：中等题。考核导数的几何意义。

答案：C

9、观察下列各式：已知 ， ， ， ， ，，则归纳猜测 =( )

A、26 B、27 C、28 D、29

试题改编

命题意图：中等题。考核归纳的思想，数列原型学生都见过，为斐波拉契数列。

答案：D

10、若函数 ，( 0)与直线 有且仅有两个公共点，其横坐标分别为 、 ，且 ，则( )

A、 B、 C、 D、

试题改编自2015年合肥一模(文)15题

命题意图：难题。考核导数应用及数形结合思想。

答案：D

二、填空题(本大题共5小题，每题5分，合计25分)

11、某市高二数学期中考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右图所示，若(130，140]分数段的人数为10人，则(90，100]分数段的人数为______.

试题改编

命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。数据分析的重要内容是频率分布直方图的绘制及理解。

答案：90

12、用反证法证明命题如果 ，那么 时，假设的内容应为 。

试题改编

命题意图：基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。

答案：假设 = 或

13、函数 的图像与 轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为 ;

试题取自教材练习题

命题意图：基础题。考核导数的应用

答案：

14、下列关于框图的说法：

①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元;

②程序框图是流程图的一种;

③框图分为程序框图、流程图、结构图等;

④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。

其中正确的为 (填写所有正确的序号)

试题原创

命题意图：基础题。考核关于框图的基础知识

答案：①②④

15、已知 ，( 0，且 )，如 对 恒成立，则 的取值集合为 。

试题原创

命题意图：难题。考核单数的应用、恒成立的转化，最重要的是考核理性思维。

答案：

三、解答题(本大题共6题，共75分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16、(本小题12分)已知复数 ， ( 为实数， 为虚数单位)，且复数 为纯虚数。

(1)求 的值.

(2)复数 ，试求 的模，并指出复平面内表示复数 的点位于第几象限。

试题原创

命题意图：基础题。将复数中概念、基本运算、模的求取、几何表达合并考查。

解答：(1)由条件， = ，则

，解得 7分

(2)

，10分

复平面内表示复数 的点位于第三象限。12分

17、(本小题12分)已知函数 ，( ，其图象在点 处的切线方程为

(1)求 、 的值;

(2)求函数 的单调区间，并求 在区间[2，2]上的最大值.

试题原创

命题意图：基础题。考查最基本的导数的几何意义及应用。

解答：(1)由条件知， ， ，易得 6分

(2)由上知 ，则

令 得 ，则 时， 单增。 时， 单减。 时， 单增10分

当 时，最大值只可能在 及 处取得

而

在区间[2，2]上的最大值为 12分

18、(本小题12分)某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：

手工社 摄影社 总计

女生 6

男生 42

总计 30 60

(1)请完整上表中所空缺的五个数字

(2)已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况。现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少?

(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与性别有关系?

注：

P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

试题原创

命题意图：基础题。考查独立性检验，同时将概率等相关联的内容综合。

解答：(1)

手工社 摄影社 总计

女生 12 6 18

男生 18 24 42

总计 30 30 60

4分

(2)设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有(甲乙)(甲丙)(甲a)(甲b)(甲c)(乙丙)(乙a)(乙b)(乙c)(丙a)(丙b)(丙c)(ab)(ac)(bc)15种情况，而符合题意的有(甲乙)(甲丙)(乙丙)3种， 则被选到两人同班的概率是 8分

(3) 3.841

10分

所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与性别有关系。

12分

19、(本小题13分)执行如右程序框图：

(1)如果在判断框内填入 ，请写出输出的所有数值;

(2)如果在判断框内填入 ，试求出所有输出数字的和。

试题原创

命题意图：框图大题化。与数列结合，体现多次重复执行与数列的项的联系，考虑到数列不是考核重点，故采用了学生最为熟悉的裂项模型。

解答：记输出的数字依次为 ，则

(1)令 0.05，解得 ，

则输出的数字依次为 6分

(2)如果在判断框内填入 ，则输出数字为99个

则所求数字和为

13分

20、(本小题13分)观察下题的解答过程：

已知正实数 满足 ，求 的最大值

解： ，

相加得

，等号在 时取得，

即 的最大值为

请类比上题解法，使用综合法证明下题：

已知正实数 满足 ，求证：

试题原创

命题意图：考查类比思想，同时给出一个最值的求法。

解答：

7分

相加得

即 ，等号在 时取得。13分

21、(本小题13分)已知函数 ，其中 自然对数的底数。

(1)求函数 的单调区间

(2)设函数 。当 时，存在 使得 成立，求 的取值范围。

试题本题改编自2016年济南一模

命题意图：考查导数的应用、图像的细致分析。本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数，而是两侧独立求最值，这是题型之一，可完整学生对题型的认识。另，本题考核存在性，与前面考核恒成立相对应，形成完整的题型考核。

解答：(1)当 时， ，则 在R上单增，无单减区间

当 时，由 得

如 0，由 0可得 ， 0可得

的单增区间为 ，单减区间为

如 0，由 0可得 ， 0可得

的单增区间为 ，单减区间为 6分

(2)当 时，由(1)可知 在区间 上单增，在区间 上单减

则 8分

由 知

易知 在区间 上单减，在区间 上单增。

则 11分

则存在 使得 成立等价于

即 ，即

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