2015-12-31
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14学年数学高二期中试卷第二学期
数学高二期中试卷第二学期一.选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.若复数 、 、 在复平面 上的对应点分别为 、 、C, 的中点 ,则向量 对应的复数是( )
A. B.
C. D.
2.已知全集U=R,集合 , ,则 = ( )
A. B.
C. D.
3.命题存在 , 的否定是( )
A.不存在 , B.存在 ,
C.对任意的 , D.对任意的 ,
4.设随机变量 服从正态分布 (2,9),若 ,则 ( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
5.下边为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )
A. B.
C. D.
6.某公司新招聘8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门,则不同的分配方 案共有( )
A. 24种 B. 36种
C. 38种 D. 108种
7.设函数 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
8.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是( )
A.a-1 B.a1
C.-1
9.从1,2,,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )
A. B.
C. D.
10.二项式 的展开式的常数项为第( )项
A. 17 B. 18
C. 19 D. 20
11.已知点 是双曲线 右支上一点, , 分别为双曲线的左、右焦点, 为 的内心,若 成立。则 的值为( )
A. B.
C. D.
12.已知定义在R上的函数 的导函数 的大致图象如图所示,则下列结论一定正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数 (其中 )在区间 上单调递减,则实数 的取值范围 为 。
14. 的展开式中 项的系数是15,则 的值为 。
15.执行下边的程序框图,若 ,则输出的 __ _______.
16. 把数列 的所有项按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数表,第 行有 个数,第 行的第 个数(从左数起)记为 ,则 可记为_________.
三.解答题
17(12分).已知数列 满足 ,且 。
(Ⅰ)求 , , 的值;
(Ⅱ)猜想 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想。
18(12分).在一个盒子中,放有标号分别为 , , 的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 、 ,记 .
(Ⅰ)求随机变量 的最大值,并求事件 取得最大值的概率;
(Ⅱ)求随机变量 的分布列和数学期望.
19.(12分)
如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点。
(1)求证:CD
(2)求证:PD面ABE。
20(12分).已知椭圆 的离心率为 ,并且直线 是抛物线 的一条切线。
(1)求椭圆的方程
(2)过点 的动直线 交椭圆 于 、 两点,试问:在直角坐标平面上是否存在一个定点 ,使得以 为直径的圆恒过点 ?若存在求出 的坐标;若不存在,说明理由。
21(12分).已知函数 , 。
(Ⅰ)求函数 的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数 在区间 上的最小值;
(Ⅲ)试判断方程 (其中 )是否有实数解 ?并说明理由。
四.请在22,23,24 三题中任选一题作答
22.(10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,四边形 内接于 , ,过 点的切线交 的延长线于 点。求证: 。
23.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,极点为 ,已知曲线 : 与曲线 : 交于不同的两点 .
(1)求 的值;
(2)求过点 且与直线 平行的直线 的极坐标方程.
24.(10分)选修 4-5:不等式选讲
(Ⅰ)若 与2的大小,并说明理由;
(Ⅱ)设 是 和1中最大的一个,当
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