2014数学高二期中试题第二学期

一、填空题：

1、i1+i2+i3+...+i2000=__________________。

2、已知方程x2+bx+c=0(b、cR)有一根为1-2i，则b=__________________。

3、已知复数Z满足|Z|=1，则复数Z-i的模的取值范围是__________________。

4、已知复数Z1满足(Z1-2)i=1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1Z2是实数，则Z2=______________。

5、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_________。

6、已知双曲线的方程为，那么它的焦距是__________________。

7、与双曲线有共同渐近线，且过点M(2,2)的双曲线的标准方程为__________________。

8、抛物线上到直线y=4x-5的距离最短的点为__________________。

9、已知复数Z满足|Z|=1，则W=1+2Z所对应的点的轨迹是__________________。

10、已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是__________________。

11、已知的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A(2,8)，且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是__________________。

12、设复数Z满足|Z|=2，且(Z-a)2=a，则实数a的值为__________________。

二.选择题：

13、若Z1，Z2为复数，则Z12+Z22=0是Z1=0且Z2=0的 ( )

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件

C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

14、下面给出4个式子，其中正确的是 ( )

A、3i2i B、|2+3 i||1-4i| C、|2-i|2i4 D、i2-i

15、已知直线与直线kx-y+1=0的夹角为60，则k的值为 ( )

A、或0 B、或0 C、或0 D、或0

16、曲线与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是( )

A、 B、 C、 D、

三.解答题：

17、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。

18、已知Z=1+i，(1)设，求W;(2)如果，求实数a和b的值。

19、求与直线x+2y-1=0切于点A(1,0)，且过点B(2,-3)的圆的方程。

数学高二期中试题第二学期20、已知双曲线，经过点M(1,1)能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程;若不存在，说明理由。

21、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作果圆，其中a2=b2+c2,ac0。如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是果圆与x轴，y轴的交点。

(1)若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求果圆的方程;

(2)当|A1A2||B1B2|时，求的取值范围;

(3)连接果圆上任意两点的线段称为果圆的弦。试研究：是否存在实数k，使斜率为k的果圆平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在，求出所有可能的k值;若不存在，说明理由。

高二数学期中答案

一、 填空

1、0 2、-2 3、[0,2] 4、6+2i 5、(7,)

6、10 7、 8、(,1) 9、以(1,0)为圆心，2为半径的圆

10、 11、4x+y-40=0 12、1或4或

二、选择题：3分

13-16 B C A A

三、解答题：(8+10+10+10+14)

17、解：设方程为 准线由定义将代入，

18、解(1)(2)，得

19、解：设所求圆的方程为

由题设知： 解得：

故所求圆的方程为

20、解：设过点M(1，1)的直线方程为y=k(x-1)+1或x=1

(1)当k存在时有

得 (1)

当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有

又方程(1)的两个不同的根是两交点A、B的横坐标

又M(1，1)为线段AB的中点即但使

因此当k=2时，方程(1)无实数解

故过点m(1,1)与双曲线交于两点A、B且M为线段AB中点的直线不存在。

(2)当x=1时，直线经过点M但不满足条件，

综上，符合条件的直线不存在

21、这是两个半椭圆拼装题

(1)应用椭圆的定义和性质容易求出果圆方程为

(2)由题意，得a+c2b，即，得又b2c2=a2-b2,.

(3)设果圆C的方程为，

记平行弦的斜率为k。

当k=0时，直线y=t()与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是。

P、Q的中点M(x,y)满足，得。，综上所述，当k=0时，果圆平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上。

当k0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆的交点是

由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上。当k0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。