2014学年高二下册数学文科期中试卷

参考公式：

列联表随机变量 ，其中 为样本容量

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1.若复数 ，则 在复平面内对应的点位于 ( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.复数z=-3+i2+i的共轭复数是 ( )

A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i

3.用演绎法证明函数 是增函数时的小前提是 ( )

A.增函数的定义 B.函数 满足增函数的定义

C.若 ，则 D.若 ，则

4.用火柴棒摆金鱼，如图所示：

按照上面的规律，第 个金鱼图需要火柴棒的根数为 ( )

A. B. C. D.

5.若复数z满足 为虚数单位)，则 为

A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i

6.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100项的值是 ( )

A.10 B.13 C.14 D.100

7.若 是关于 的实系数方程 的一个复数根，则( )

A. B. C. D.

8.用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角的过程归纳为以下三个步骤：

① ，这与三角形内角和为 相矛盾， 不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角 、 、 中有两个直角，不妨设 ，正确顺序的序号为 ( )

A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①。

9.在独立性检验中，统计量 有两个临界值：3.841和6.635;当 3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当 6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当 3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的 =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )

A.有95%的把握认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病

C.有99%的把握认为两者有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病

10.类比平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 ( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

11.若定义运算： ，例如 ，则下列等式不能成立的是( )

A. B.

C. D. ( )

12.已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，可归纳猜想出 的表达式为 ( )

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设 为虚数单位，则复数 。

14.设 ， (i为虚数单位)，则 的值为 .

15.在等比数列 中，若 ，则有 ，且 成立，类比上述性质，在等差数列 中，若 ，则有 .

16.观察下列式子： ， ， ， ， ，归纳得出一般规律为 .

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高二下册数学文科期中试卷17、已知复数 满足: (1)求 并求其在复平面上对应的点的坐标;(2)求 的共轭复数

18.用反证法证明：如果 ，那么 。

19.已知a0,求证: - - 。

20.甲、乙两人各进行一次射击如果两人击中目标的概率都是0.6。计算

(1)两人都击中目标的概率;

(2)其中恰有一人击中目标的概率;

(3)至少有一人击中目标的概率;

21.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷，已知体育迷中有10名女性。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的 列联表，并据此资料你是否认为体育迷与性别有关?

非体育迷 体育迷 合计

男

女

合计

(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为超级体育迷，已知超级体育迷中有2名女性，若从超级体育迷中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

一、选择题(每小题5分，共60分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D D B D A C D B C B C A

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 4-3i 14. 8 15. ，且

16.

三、解答题(解答题共70分)

17.解：(1)设 ，则 ，

，解得 ，

其在复平面上对应的点的坐标为 .

(2)由(1)知 ，

18. 证明：假设 ，则

容易看出 ，下面证明 .

要证明： 成立，

只需证： 成立，

只需证： 成立，

上式显然成立，故有 成立.

综上， ，与已知条件 矛盾.

因此， .

19.反证法

20.解：(1)两人各射击一次，都击中目标就是事件AB发生，所求概率为

P( AB )=P(A)P(B)=0.60.6=0.36

(2)分析：两人各射击一次，恰有一人击中目标包括两种情况：甲击中，乙未击中(事件AB发生);甲未击中，乙击中(事件AB发生)。

因此所求概率为

。

(3)分析：两人都未击中目标(事件AB发生)的概率为

P(AB)=P(A) P(B)=(1-0.6) (1-0.6)=0.16 P=1-P(AB)=1-0.16=0.84

21. (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，体育迷有25人，从而 列联表如下：

非体育迷 体育迷 合计

男 30 15 45

女 45 10 55

合计 75 25 100

将 列联表中的数据代入公式计算，得

因为 ，所以没有理由认为体育迷与性别有关.

(Ⅱ)由频率分布直方图知，超级体育迷为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件空间为

={{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， },{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }}.

其中 表示男性， =1,2,3， 表示女性， =1,2. 由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，用A表示任选3人中，至少有2人是女性这一事件，则

A={{ ， }，{ ， },{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }}，

事件A由7个基本事件组成， .